众所周知，拓扑绝缘体作为凝聚态物理的热点吸引了许多理论研究工作者的兴趣，并且确立了一种新的根据能带拓扑结构对材料所属状态进行分类的方式。在二维拓扑绝缘体中，对其进行区分的拓扑示性的标志是一个被称为Z2的指数。当该指数为零时，系统具有偶数对边缘态，能带拓扑等价于普通的绝缘体。当该指数为一时，系统具有奇数对边缘态，电子能带是拓扑非平庸的。关于二维拓扑绝缘体的一项比较奇妙的性质是系统可以拥有一对自旋选择的边缘电子态，即当电子处于其中一个边缘态时，自旋只能向上，而处于另一个边缘态时，自旋只能向下。这种自旋跟电子传播方向的绑定状态又经常被称作“螺旋”或“手征”态。边缘态的这种自旋-传播方向的组合既不同于普通绝缘体也不同于另外一类拥有非平庸拓扑性质的现象，即量子霍尔效应。在量子霍尔效应中，存在手征边缘态，但在这样的边缘态中，电子自旋是不加区分的，无论何种自旋都共享一个边缘态通道。二维拓扑绝缘体的这种特殊性质使得在这种系统中存在非耗散的内禀量子自旋霍尔效应。在边缘态输运机制下，由于电子自旋和动量的绑定，自旋角动量伴随者电荷而被输运并且可以在某一个端电极上集聚。　　拓扑绝缘体系统具有时间反演对称性。这种对称性的存在使得二维系统中不同自旋的边缘态成为在时间反演变换下的互换对。这就是说，尽管这对边缘态在空间上是重叠的，但只要不破坏时间反演对称性，电子不能从一种自旋的边缘通道散射到另外一种自旋的边缘通道。非磁性杂质具有这一特性。因此，可以说在弱的格位无序的作用下，二维拓扑绝缘体中的边缘态不能被轻易地局域化。事实上，这引导我们很自然地想问在随机无序的影响下，二维拓扑绝缘体中的边缘态的稳定性如何？为了回答这样的问题，有人用二维拓扑绝缘体条带进行了计算机模拟。大家发现在弱无序情况下，正如预料的一样，边缘态稳定地存在。当无序强度增大时，出现了有意思的电导平台和新的无序相。这种现象被称为拓扑安德森绝缘体(TAI)。对这种现象的解释是在有无序情况下的电导平台仍然是受拓扑保护的导电边缘态贡献的，而原先系统中存在的导电体态已经全部被抑制了。　　这篇论文分为三个章节。在第一章中，我们回顾了在计算纳米结构的电导特性中很有用的Landauer-Bütticker电子输运理论。这个理论基于弹道输运和弹性散射的假设，非弹性散射过程被忽略。第二章中，我们讨论了详细的具体计算过程。为了有效并且方便地计算紧束缚近似哈密顿模型的格林函数，我们采用KNIT算法，这套算法的基本思路是利用Dyson方程将每个格点的影响像编织毛衣一样逐个耦合到系统中，最终得到需要计算的系统的格林函数。这样可以避免一次性对大型矩阵求逆的低效计算方式。使用这种方式进行计算，任意结构的系统和格点都能被方便地被处理。在最后一章中，我们在正方格子条带上对修改了的Dirac哈密顿模型计算了在有无序情况下的电导，讨论了拓扑安德森绝缘体现象。