【摘 要】
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本文主要以有限元方法为基础构造抛物型方程的高效数值算法.首先,针对热传导方程提出有限元算子分裂方法,将高维热传导方程分解为一系列的一维问题进行求解,从而降低求解问题
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本文主要以有限元方法为基础构造抛物型方程的高效数值算法.首先,针对热传导方程提出有限元算子分裂方法,将高维热传导方程分解为一系列的一维问题进行求解,从而降低求解问题的复杂性.同时给出算法的稳定性分析和误差估计,并通过数值实验表明该算法的高效性.其次,对于Allen-Cahn方程,采用经典算子分裂方法将其分解为线性子问题和非线性子问题,其中线性问题采用标准有限元方法求解,非线性问题则可以解析求解.经典算子分裂格式的求解过程简单,但是时间上的收敛阶比较低.因此,我们考虑将Allen-Cahn方程的算子分裂格式和Parareal算法结合从而构造出高阶的时间离散格式.此外,由于Allen-Cahn方程的算子分裂格式对时间步长有比较严格的限制,所以我们尝试构造稳定化的算子分裂格式.通过增加稳定化项降低数值模拟时对时间步长的要求.
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