马科维茨(H.Markowitz)于1952年提出的投资组合理论标志着金融定量分析的开始,可以当作是数理金融学研究的起点,投资组合理论为金融投资定量化研究奠定了理论基础。运用概率论极限理论的基本思想与方法来研究经济领域中的问题,形成了一个重要金融数学理论分支。目前研究在不确定随机条件下的投资组合的最优选择理论,是金融数学研究的一个热门问题。其主要目的是在给定了收益水平下使投资风险最小化或者在给定的投资风险水平下使投资的收益最大化时找到一个最优投资组合。经典的投资组合理论即：均值-方差模型,许多学者对此做了大量研究,获得了丰富的研究成果。例如,有的学者在研究了通货膨胀率影响下的最优投资组合问题,给出了VaR和CVaR的具体定义及相关性质,并以此为基础,提出了基于VaR和CVaR风险控制的单周期Log----最优投资组合模型,文献[1]中美国著名信息论专家Markovitz讨论了此两类模型的最优解的存在性与唯一性问题,设计了求解该模型的遗传算法并进行了数值模拟,比较了不同模型的差异,并且进一步提出了CVaR风险控制的Log一最优资产组合模型,研究了其最优解的存在性、唯一性以及该模型的相关性质,给出了数值计算。在上述文献中对随机变量的相依条件过于苛刻,难以满足实际应用的需要。本文将继续深入探讨此类问题,我们利用样本渐近对数似然比等概念来刻画随机变量之间的相依性,在适当的弱化相依条件的情况下进行研究,并利用Borel-Cantelli引理等性质得到了随机序列的强收敛性。在此之后讨论了投资者关于收益向量的真实分布与其边缘乘积分布之间有偏差时投资者在一段时间内的平均收益的极限行为,并且得到其偏差的上下界的一个估计,使其模型更加符合实际应用的需要。本文利用样本渐近对数似然比来刻画投资序列的相依性,对实际变量的独立条件进行减弱,利用研究随机序列强极限的分析方法,将[1]中的有关结果推广到相依情形并且使得只需要一段时间内的信息就可以计算任意序列投资组合的收益率。并获得了任意投资组合增长率的性质以及在一般市场条件下的若干极限定理。