【摘 要】
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一本“书”是由称为书脊的一条线和以书脊作为公共边界的半平面形成的页构成的.一个图G的书嵌入分为两步,首先,把这个图的所有顶点按照一定的顺序L（书脊序列）排列在书脊上(为了方便,我们把这个图的顶点集（V一一映射到{1,2,3,4,···,n}上）;然后再分配这个图的每条边到一个单一页中,使得在同一页中的边是彼此不相交的.在书脊序列L下,如果在同一页中的两条边（a,b）和（c,d）是相交的,那么它们的
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一本“书”是由称为书脊的一条线和以书脊作为公共边界的半平面形成的页构成的.一个图G的书嵌入分为两步,首先,把这个图的所有顶点按照一定的顺序L（书脊序列）排列在书脊上(为了方便,我们把这个图的顶点集（V一一映射到{1,2,3,4,···,n}上）;然后再分配这个图的每条边到一个单一页中,使得在同一页中的边是彼此不相交的.在书脊序列L下,如果在同一页中的两条边（a,b）和（c,d）是相交的,那么它们的顺序必满足L（a）<L（c）<L（b）<L（d）或者L（c）<L（a）<L（d）<L（b）.页数和页宽是衡量书嵌入质量的两个指标.其中,页数pn（G）是一个图G能被嵌入的页数的最小值;页宽是每页中的边与书脊中的垂线所相交的最大值,但是图G的页宽为所有顶点嵌入方式下的最少页宽.一个图的最优嵌入就是以这两个指标中的一个作为目标或者两个都作为目标的一个嵌入.本文中是以书页数作为单一目标来研究书嵌入问题的,也就是寻找一个图能被嵌入页数的最小值.本文主要研究了笛卡尔积图、半强积图、笛卡尔积图丛以及三种超立方体变体的书嵌入问题.其中,关于笛卡尔积图丛,除了个别情况外,都确定了其书页数的精确值.对于其他几类图,都得出了其书页数的上下界,且在一些特殊情况下,得到了其书页数的精确值.
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