【摘 要】
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该文以反射原理为基础,利用歌德尔第二不完备性定理的结论,对ZFC不可在穷公理化这一问题进行了分析.以此为切入点,阐述了ZFC公理集论的一些基本概念、基本方法以及一些重要的
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该文以反射原理为基础,利用歌德尔第二不完备性定理的结论,对ZFC不可在穷公理化这一问题进行了分析.以此为切入点,阐述了ZFC公理集论的一些基本概念、基本方法以及一些重要的结论.第一章简介了ZFC公理集论产生的历史背景,同时对ZFC形式语言与形式系统的构成作了具体的描述,并简列了一些必要的数理逻辑基础知识.第二章从模型的形式处理入手,介绍了公式的绝对性和反射原理.在对公理之间的独立性进行分析的过程中提出"ZFC是否可以有穷公理化"这一问题,最后利用反射原理推导证明.第三章主要讨论在增加了更强的公理之后,我们所建立的ZFC集论的两个可递模型:V<,κ>(κ是一不可达基数)以及Godel模型L.这表明ZFC的协调性在"ZFC+更强的公理"的条件下是可证明的.第四章我们对ZFC公理集论的发展进行了总结与展望.
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