能源结构转型后,配电网在电力系统的重要程度越来越高。因此,配电网的可感可观可控显得十分重要,而信息的高效处理是当中的关键。同时,随着电力物联网和数字电网的发展,电力数据信息成为了目前的关注重点。稀疏信号处理技术作为近年兴起的一大热门研究内容,通过建立并求解稀疏恢复方程（欠定方程在特定条件下求解）,可以减少所需的数据量,避免造成数据冗余和减少传输压力,在信号处理方面的应用越来越广泛。配电网中,在越来越多的设备接入后,系统受到干扰的影响,需要进行有效的监控,状态估计以及谐波分析对系统的控制和决策具有较大意义。本文概述了稀疏信号处理技术的发展、配电网谐波信号分析和状态估计的现状以及稀疏信号处理结合配电网信号分析和状态估计的应用。原有方法需要的数据量大,计算压力大,对系统的要求高。本文利用信号的稀疏性,从谐波信号的压缩和稀疏重构、谐波源稀疏定位、配电网潮流雅可比矩阵稀疏估计方面进行应用研究,节省了计算时间和存储空间,提高了信号处理的效率,减轻了通信的负担,减少了系统的压力。稀疏信号处理技术就是以信号的稀疏性为基础,围绕这个基础上的一系列方法论的集合,其核心是建立并求解稀疏恢复模型。稀疏性是一个信号能突破奈奎斯特采样频率并用较低速率采样的关键。一个稀疏信号,可通过一定的矩阵压缩后建立稀疏求解模型,在欠定的情况下通过一定的稀疏恢复算法求解问题。首先,在谐波信号的压缩和稀疏重构方面,为了减轻传统方法的计算压力,本文通过傅里叶变换基和非相关的高斯随机矩阵作为其稀疏基和测量矩阵,建立稀疏重构方程,针对不同的稀疏恢复算法进行比较,对其中的一种性能较好的算法进行改进,提出了多（原子）筛选的正交匹配追踪算法,在不同条件下验证了此算法的适应性。其次,对于配电系统内的谐波源,为了减少传统谐波定位方法下所需量测装置的数量,利用谐波源分布稀疏的特点,建立支路电流-注入谐波电流的估计方程,在较少量测装置的配置下实现稀疏定位。将线性系统分频分解,建立不同频率下的谐波源的稀疏求解模型,提出转换模型的稀疏定位算法,通过IEEE33节点配电系统进行验证,并对量测装置的配置进行优化。在此过程之前,通过0-1规划配置量测装置使配电网可观,并且提出SVD-ScOMP算法进行支路电流谐波信息的稀疏获取,在有噪声的影响下依然能够获得谐波的频域信息。最后,在配电网状态估计中,为了降低所需要的量测组数,针对潮流雅可比矩阵的相关性、稀疏性和对称性,本文提出了一种基于同步相量测量单元量测数据的潮流雅可比矩阵和电压/相角-功率灵敏度矩阵的稀疏估计方法,在比传统方法更少的量测下,有效估计了雅可比矩阵和灵敏度矩阵。进一步针对量测过程中出现的不良数据,引入鲁棒性更大的加权最小二乘法,提高了算法的鲁棒性。最后,通过IEEE33节点配电系统验证了方法的可行性。