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分数维微积分是经典微积分的推广,已经广泛应用于控制、物理、信号处理等许多领域中,越来越多的受到人们的重视.本文首先介绍了分数维微积分及其应用的历史和现状,较为详细的介绍了它在控制中的应用.然后,在第二章,介绍了分数维微积分的Riemann-Liouville定义和Caputo定义及其基本性质,以一个系统的建模为例说明了分数维模型能更好的描述系统的特性,最后详细的介绍了分数维系统的一些重要的研究成果.在第三章,介绍了Lyapunov稳定性的发展历史,利用分数维微积分的知识推广了Lyapunov第二方法,把Lyapunov第二方法中的条件:Lyapunov函数对时间t的全导数负定弱化为分数k(0
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