随机共振自上世纪八十年代被提出以来，就逐步开始用于微弱信号的检测，这种非线性系统能够使原始信号和噪声在系统中产生协同作用，最终达到减弱噪声和提取出有用信号的目的。论文以我们提出的两个分段随机共振模型——分段线性随机共振模型和分段混合随机共振模型为研究对象，从相关理论和技术应用上对其进行了较为深入详细地研究。论文首先通过朗之万方程和福克—普朗克方程引出了随机共振的动力学方程，描述了经典双稳系统的势函数，阐述了随机共振产生的机理；简单地介绍了几种经典和非经典随机共振理论及其度量方法，为后续的研究做了理论准备。然后分析了经典双稳系统存在的饱和现象及其对微弱信号检测的不利影响，并针对这一问题给出了分段线性随机共振系统模型和分段混合随机共振系统模型，详细描述了其势函数和结构特性，从理论上推导出了其输出信噪比表达式，分析了信噪比随噪声强度及系统参数变化的关系，并与双稳系统进行了对比研究。研究结果表明这两个系统与双稳系统相比，有更高的理论输出信噪比。不仅如此，两个系统还具有参数对势函数局部形状的影响相互独立，及参数易于调节的优点，暗示了它们能更好地检测和提取强噪声背景下的真实微弱信号。在上述理论研究的基础上，对分段线性系统和分段混合系统利用数值仿真方法考察了分别在无噪声和有噪声的条件下，逐步增大输入信号幅值时，两系统的输出行为，通过与双稳系统仿真结果的对比研究，进一步证明分段线性系统和分段混合系统确实不存在饱和的现象。针对这一特点又对含噪声微弱周期信号的提取进行仿真比较研究，结果表明当噪声大到利用双稳系统已无法检测时，这两个系统仍然可以有效提取出清晰可辨的周期信号。此外，它们能有效检测被噪声污染的非周期信号。这些仿真均说明了分段线性系统和分段混合系统与双稳系统相比具有更强的适用性。最后，针对两系统开展了应用研究。先是研究了分段线性系统和分段混合系统在图像复原上的应用，提出了灰度图像复原和二值图像复原的随机共振处理方法，通过与传统图像处理方法相比较，证明了本文方法可以有效改善和提高图像输出质量，使得输出图像更加清楚，为图像处理又提供了一种新思路。然后结合工程实际将这两个系统应用于真实环境下采集到的微弱机械振子信号的检测。实验结果表明，这两个系统均能成功用于一定条件下的机械信号的检测，为基于这两个系统的弱信号检测在其它领域的应用进行了有意义的探究。