作为耦合非线性振动的经典模型,弹簧摆正在被更多的学者关注并研究。本文通过理论分析和数值仿真,研究了弹簧摆的自由振动和受迫振动,得到了弹簧摆系统在不同的频率比、初始条件、外激励频率和振幅等条件下,呼吸模态和摆动模态的动力学行为。(1)对于弹簧摆的自由振动,本文对不同频率比和不同初始条件下的振动状态进行了分析,得到了当只有初始伸长位移时,弹簧摆只有呼吸模态振动,而摆动模态是静止的,且与系统的固有频率比无关。当只有初始摆角时,弹簧摆在频率比为2:1时,有比较明显的内共振现象的发生,表现为拍振;弹簧摆在频率比为1:1和3:1时,内共振现象并不明显。当对小球施加的初始位移均存在时,弹簧摆只在频率比为2:1的情况下,会有内共振现象发生,表现为拍振;至于其他情况,呼吸模态的周期不变,摆动模态的周期是其多倍。(2)对于受水平方向激励的弹簧摆系统,对不同频率比、外激励频率和振幅下的振动状态进行了分析,得到了弹簧摆的响应振幅在协调参数为零时有最大值,此时固有频率比为2:1,是内共振状态;随着协调参数的增大或减小,响应振幅迅速的减小,并趋于水平,此时是非内共振状态。弹簧摆响应振幅会随着外激励振幅的增加而增大。摆动模态的振幅先是随着激励频率的增大而接近线性地增加,然后增速开始减缓,并在达到了最大值后减小;呼吸模态的振幅则随着激励频率的增加而呈指数增长。(3)对于受竖直方向激励的弹簧摆系统,对不同频率比、外激励振幅下的振动状态进行了分析,得到了系统的响应振幅随着激励振幅的增大而增大,只是两者的增速不同,整体上摆动模态的增速要大于呼吸模态的增速。呼吸模态的振幅随着协调参数的增大先急速减小后增大,与之相反,摆动模态振幅则是先增大后减小并回到零值。