本文先从整体上分析了矩阵分解及其在测量平差方面应用的发展过程和研究现状，介绍了一些已有的研究成果，在此基础上，主要研究了矩阵的极分解和QR分解的扰动界以及其在测量平差中的应用.关于极分解在加法扰动和乘法扰动下的扰动界将要被介绍，在求这些扰动界的过程中主要是借助矩阵的奇异值分解.对于矩阵的QR分解，等式(dR(t))R-1(t)+((dR(t))R-1(t))T=R-T(t)ETQ(t)dt+(R-T(t)ETQ(t))Tdt起了重要的作用，在所得的扰动界结论中级数求和以及微积分学的知识也被用到了，这主要是借鉴了陈小山，黎稳论文《酉不变范数下极分解的扰动界》中的方法.在介绍完矩阵分解的扰动界之后我们又介绍了它在测量平差计算中的应用，这主要是因为在用最小二乘法解测量平差单一附合导线的数学模型时有时会遇到病态矩阵，所谓病态矩阵就是指当矩阵的元素发生微小变化时，会使得计算结果发生较大的变化.所以为了减小测量结果的误差，我们将不仅仅简单的应用最小二乘法，而是将改进后的截短的奇异值分解法应用到解测量平差的数学模型中，以此来提高计算精度.最后总结了文中的主要结果并对将来的发展前景作了展望.　　 全文共分五章:　　 第一章引进了一些预备知识包括一些定义和引理，并简单介绍了矩阵分解的扰动和其在测量平差中应用的发展近况和研究成果，最后对本文的内容进行了合理的安排.　　 第二章研究了矩阵极分解在谱范数下的扰动界，包括在加法扰动下酉极因子的扰动界和在乘法，加法扰动下半正定因子的扰动界.　　 第三章研究了矩阵QR分解在加法扰动下三角因子和酉因子的扰动上界，并通过实例比较了几种扰动界的大小,最后介绍了酉因子的扰动下界.　　 第四章介绍了测量平差的一些基础知识，主要是测量平差单一附合导线，并介绍了为了减少测量误差而要用到的改进的截短的奇异值分解法，通过实例证明了这种方法较其它方法的优越性.　　 第五章简单地总结了文章所得的一些结论并对未来进行了一些展望.