稀疏表示理论作为信号处理及其应用领域中的不可或缺的一部分，其实质是用稀疏的系数来简洁的表示原始信号。近二十年来该理论在图像去噪、图像增强和盲源分离等众多领域都得到广泛的应用。本文重点对稀疏表示理论进行了深入的学习和研究。首先介绍了稀疏表示的研究背景、研究意义以及国内外研究现状；其次对信号的稀疏表示理论、稀疏分解算法、变换字典和学习字典进行了详细的阐述；再次提出一种变换字典和学习字典相结合的稀疏表示思想，并在这一思想的基础上提出了两种具体的算法，即单层小波与字典学习的混合稀疏表示算法和基于塔式分解与字典学习的稀疏表示算法；最后通过仿真实验对这两种算法的去噪性能进行验证。实验结果表明利用这两种算法对图像进行处理，降噪后的图像不仅具有较高的峰值信噪比，还具有良好的视觉效果，与小波阈值、轮廓波和全变差等方法相比，去噪效果更显著。