【摘 要】
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Hopfπ-余代数是V.G.Turaev在研究三维流形及上链环上主π-从的Henings-like与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构,是Hopf代数的一个推广,其中π为一离散群.本文研究了另一类π-余模的结构的对偶性质.并将通常的反Yetter-Drinfeld模推广到T-余代数上,讨论了T-余代数上的反Yetter-Drinfeld模的性质及重要的同构定理.最后证明了
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Hopfπ-余代数是V.G.Turaev在研究三维流形及上链环上主π-从的Henings-like与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构,是Hopf代数的一个推广,其中π为一离散群.本文研究了另一类π-余模的结构的对偶性质.并将通常的反Yetter-Drinfeld模推广到T-余代数上,讨论了T-余代数上的反Yetter-Drinfeld模的性质及重要的同构定理.最后证明了Hom（M,N）也是反Yetter-Drinfeld模.论文主要由下面三节组成：第一节,引进本文用到的一些概念及记号.分别引进了π-余代数、π-代数、π-余模、Hopfπ-余代数、T-余代数等定义.第二节,本节定义了另一类π-余模,并把余模的对偶性质推广到此类π-余模上,证明了右π-C-余模M的对偶M*是右π-C*-模（定理2.1.1）.设M是右π-C-余模,N是M的子空间,讨论了π-子余模N与π-子模N⊥之间的一些对偶性质（定理2.2.4,2.2.5）.第三节,在引入了π-余模和T-余代数的基础上,将反-Yetter-Drinfeld模推广到T-余代数上,定义了T-余代数上的左-左α-反-Yetter-Drinfeld模,并给出了其相容条件的等价条件.特别地,证明了一个α-反-Yetter-Drinfeld模M和β-反-Yetter-Drinfeld模N的张量积M（?）N是αβ-反.-Yetter-Drinfeld模（定理3.2.4）,以及βM是βαβ-1-反-Yetter-Drinfeld模,并且证明了重要的同构定理（3.2.7）.最后,证明了Hom（M, N）也是左-左α-反-Yetter-Drinfeld模,其中M,N是左-左α-反-Yetter-Drinfeld模.
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