多边矩阵理论,是由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.多边矩阵的定义主要基于框架运算,设计框架是应用多边矩阵理论最基础的部分.本文共分三个部分,第一部分介绍框架及其运算方法.首先定义了框架的表达方式,为之后的表达确立了集合与矩阵两种方式.然后由矩阵理论出发,定义了笛卡尔积、广义Kronecker积、广义Hadamard积、立体框架和拉长运算,并用实例介绍了具体的计算方法以及结果特征.由于上述五种运算方法中,最为实用的是广义Kronecker积,因此接着着重研究广义Kronecker积,讨论其是否满足交换律、结合律和分配律,并介绍其与普通Kronecker积、Kronecker(?)(?)的关系,举例说明如何用其设计Hadamard矩阵、拉丁方和差集矩阵,并引申出拉丁矩阵和差集矩阵的定义,以及给出了一种Kronecker积的推广定义：强Kronecker积.第二部分介绍正交表、主效应及交互作用.试验设计通常使用的正交表都是强度为2的,并且遇到混合水平,且不同水平间存在交互作用时,传统正交表处理难度较大.为解决此类问题,本章节引用多边矩阵理论中横断面和截痕的定义,介绍了任意强度的正交表及混合水平混合强度正交表的定义.之后基于矩阵理论中矩阵象的概念,介绍主效应及交互作用在多边矩阵理论中的形式,以此可以方便地用矩阵计算各个因子的偏差平方和.第三部分进行具体的数据分析,对2水平和3水平混合,并且2水平和3水平因子间存在交互作用的模型,首先用混合水平混合强度正交表的方法做方差分析,再用传统正交表的拟水平法进行方差分析,最后用随机模拟的方法比较两者的优劣,发现两者的显著性检验结论一致,但混合水平混合强度正交表以其极少的试验次数,显著优于传统的拟水平法.最后,在文章附录中提供了六种框架运算方法的SAS程序源代码便于推广应用.