近年来,关于具有强烈物理背景的非线性发展方程的研究日新月异,不断取得突破。随着其解析解被求出,越来越多的非线性现象得到解释,促进了科学研究的发展。本文主要介绍如何利用不同的有效的方法分别求解广义的(3+1)维非线性波动方程,(3+1)维Hirota双线性方程,耦合Hirota系统,广义耦合非线性薛定谔方程,(2+1)维非线性薛定谔方程以及时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Wilson系统。尤其在研究非线性薛定谔方程时,我们在经典达布变换的基础上,推广得到了更加广义的达布变换,从而得到了新颖的半有理解。第一章,介绍了求解非线性发展方程的研究背景,以及研究的主要内容和拟采用的求解方法。第二章,首先计算出广义(3+1)维非线性波动方程的Hirota双线性形式,然后利用双曲函数法,长波限制法以及KP约化的方法分别讨论了该方程的呼吸子解,怪波和Lump等多种特殊类型的精确解析解。并讨论了这些解在空间中的动态特征以及改变参数的取值后相应动态图像的变化形式。特别需要指出的是怪波解和Lump解可以从有理解中分化出来。另外,通过KP约化法求出的高阶怪波解随着参数改变可以产生不同的花纹,包括基本花纹、三角形花纹和圆形花纹等。第三章,基于Hirota双线性法系统地研究了(3+1)维Hirota双线性方程的高阶怪波解。具体涵盖了一阶怪波解,二阶怪波解以及三阶怪波解。值得注意的是这些怪波解均具有性质limx→±∞u=u0,limy→±∞u=u0和limz→±∞u=u0成立。第四章,建立了耦合Hirota系统在孤子背景下的一类新的呼吸波以及怪波解。利用达布变换,我们构造了一类典型的呼吸子解并在此基础上又得到了怪波解。最后给出了这些解在三维空间中的动态分析。第五章,使用了广义的达布变换求得了一般耦合的非线性薛定谔方程的一些新颖的半有理解。我们将半有理解分为两种类型:(1)Ⅰ型简并孤子解;(2)Ⅱ型简并孤子解。对于Ⅰ型简并孤子解,我们详细讨论了其一阶,二阶以及三阶正规孤子的动态图像。对于Ⅱ型简并孤子解,通过取相关参数满足给定的特殊关系,从而详细讨论了一般弹性相互作用,特殊弹性相互作用,非弹性相互作用和束缚态等多种不同的相互作用关系,并将其绘制成三维动态图。第六章,使用双线性变换方法研究了(2+1)维非线性薛定谔方程。基于经典的KP方程的解析解提出了定理6.1。定理6.1是通过行列式的形式表示出了该方程的一些怪波解,例如,在(x,y)平面中的相应的基本平行线怪波|u|和在(x,t)平面中的基本的怪波P。通过分析这些解的动态特性,我们很容易知道,随着时间t的值增加,线怪波的振幅增加,直到在t=0达到最大值。最后,当t>>0时,这些波接近恒定的背景平面。此外,我们观察到二阶怪波和三阶怪波分别由两个平行线怪波和三个平行线怪波组成。值得注意的是,N阶怪波由N(N+1)/2个局域波组成,它们具有(1+1)维怪波的特征。第七章,主要介绍了时间分数阶DSW系统的李点对称性和一些解析解。更具体地说,给出了关于Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分的基本定义和定理。我们还利用李对称方法给出了方程的李点对称。在李对称分析的背景下,证明了相似约化定理。此外,还构造了精确的幂级数解并证明了幂级数解的收敛性。更多地,我们将q同伦分析方法应用于DSW系统去构造近似解析解。最后,应用Noether定理求得了目标方程的守恒定律。第八章,对我们本文的研究工作进行总结和未来的研究计划进行展望。