随着量子计算的飞速发展,经典密码系统面临着日益严峻的挑战。但是量子力学本身所固有的一些完全不同于经典力学的特性也为我们提供了一种新的密码学研究方向,即量子密码学。量子密码学是量子力学与密码学相结合的产物,是近年来发展迅猛的一个前沿课题。量子密码可以抵抗量子计算的攻击,理论上可达到信息论安全。量子密码以量子态为信息载体,利用一些量子特性来保证其密码协议的安全性。其中,经常使用的两个量子特性是量子纠缠和量子相干。量子纠缠和量子相干是量子密码学的重要组成部分。它们广泛地应用于量子密钥分配、量子签名和量子多方安全计算等密码协议的设计与分析中。量子纠缠和量子相干在某种程度上可以决定一个量子态具有多少可提取的随机性,以及在量子密钥分配协议中密钥率的大小。此外,量子纠缠和量子相干在量子计算中也扮演着不可或缺的角色。对于量子纠缠和量子相干的深入研究不仅能够增加人们对于量子力学的理解,而且能够有助于人们研发新的量子密码方案和优化已有密码协议。随着量子技术的迅猛发展,对量子纠缠和量子相干的定性分析已远远不能够满足这些研究的需要。因此,人们希望可从资源的角度对这两种量子特性进行系统定量的研究,先后提出了量子纠缠资源理论和量子相干资源理论。这两种量子资源理论为研究量子物理学中不同现象提供了一个强有力的技术工具。为了建立统一、严谨的物理资源定量理论框架,量子纠缠资源理论和量子相干资源理论都存在三个核心问题:(一)资源的表征;(二)资源的量化;(三)在限制条件下对资源的操作。虽然目前人们在这些方面已经取得了一些进展,但是还存在诸多问题需要解决和完善。比如虽然多种纠缠度量已被提出,但是可有效计算的纠缠度量只有两种,这严重限制了人们对于纠缠在量子技术方面的应用分析和优化。此外,人们对于量子相干基本性质的认识还不够深入,以及对纠缠和相干在不同任务中的作用也尚未完全清楚。本文围绕上述问题进行研究,具体研究内容如下:1.在纠缠和相干的量化方面,本文首先针对Binegativity是否为纠缠度量的公开问题,对给出的一个2(?)2维量子态进行研究,发现该态的Binegativity值在Twirling操作下增加了。这说明Binegativity这个候选度量违反了纠缠度量在局域操作和经典通信下应该满足的不增约束条件,因此对上述公开问题作出了一个否定回答。此外,本文还针对可否由Binegativity诱导出相干度量的问题,证明了对于2维量子系统,由Binegativity诱导出来的一个候选相干度量恰好为l1模相干度量。2.在叠加对于相干的影响方面,本文针对被叠加态相干与叠加态相干之间关系的问题,对任意维度的纯态进行了研究。通过使用相对熵相干度量和l1模相干度量,分别得到了基于相对熵相干和l1模相干的叠加相干上界和下界。此外,针对一类特殊情况,即两个被叠加态来自于两个正交子空间,给出了更紧致的叠加相干上界和下界。这些结论可以帮助我们分析在某些量子任务(例如量子加法器的设计)中相干的变化情况。3.在零错误成本相干和零错误成本纠缠的可加性方面,本文首先针对零错误成本相干和零错误成本纠缠不可加的程度问题,对给出的一族特殊态进行研究。证明了这类态的相干数和零错误成本相干是高度不可加的。其次,本文证明了相干数在Dephasing-Covariant操作下并不是一个相干度量。最后,使用d维态与d(?)d维最大关联态之间的一一对应关系,得到了施密特数和零错误成本纠缠的高度不可加性。这些结论说明了存在这样的目标态,理论上制备n份该态所需最大纠缠态(或最大相干态)的量与制备单份该态所需的量是一致的。这与人们的直观并不一致。另外,在上述研究中,本文还给出了一类可以有效计算正则化零错误成本纠缠的混合态。