复杂网络是研究复杂系统的一门新兴科学,近几年来受到来自各个领域学者的广泛关注。同步是在自然和人造系统中一种十分常见且应用十分广泛的现象,因此对复杂网络同步的研究具有十分重要的理论和现实意义。在本论文中,我们对复杂网络同步的若干问题进行了研究。具体来说,本论文的主要结构如下。在第一章中,我们回顾了复杂网络的研究背景及复杂网络的基本模型,同时在本章中,我们也简单介绍了同步现象以及同步斑图。此外,我们对研究复杂网络完全同步的工具,主稳定方程(Master Stability Function简称MSF),以及研究同步的手段,谱分析方法,也做了简单介绍。在第二章中,基于网络耦合矩阵的特征矢量,我们找到了一种新的方法去刻画复杂网络退同步过程中的同步不稳定节点。利用这种方法,我们将网络中看似随机的动力学行为转换成稳定可见的同步斑图。同时,我们也采用了不同的网络模型来验证这个方法的有效性,包括改变网络的结构,网络节点的动力学,以及退同步的方式。我们的研究表明,即使是在复杂网络中,同步斑图依旧是可以被识别以及被刻画的。在第三章中,利用混沌耦合振子组成的简单网络模型,我们讨论并展示了如何通过控制网络的一条边来调整或控制系统的同步斑图。具体而言,通过调整网络的权重或网络的连接,我们发现系统不仅可以产生稳定的同步斑图,而且还可以在不同的同步斑图之间转换。此外,我们通过特征值分析的方法分析了系统同步斑图的稳定性,并通过数值计算进行了验证。我们的研究提供了一个对更复杂的网络的集体行为进行调控的思路,并加深了对现实系统中的功能实现及演化的理解。在第四章中,通过将网络的同步需求加入到传统的网络增长模型中,我们研究了在复杂网络增长演化过程中网络节点的集体动力学和网络的增长动力学是如何相互影响的。我们的研究表明由于受到网络同步稳定条件的限制,网络的增长速度会随时间而动态变化,即网络对新节点的加入具有选择性。具体来说,我们发现新节点被增长网络成功接受前的连接尝试次数有很大的涨落,如它基本上遵循幂律分布。此外,我们还发现,无论网络增长的机制是什么(优先连接或是随机连接),随着网络尺寸的增长网络的结构总是会演化出明显的无标度特性。我们用特征值分析的方法分析了网络增长的动力学特性并利用耦合混沌振子进行了数值验证。我们的研究表明,受网络集体动力学行为的影响,网络增长同样可以是一个动态的过程。最后,我们在第五章中做了总结和展望。