量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。　　 在量子力学中,当研究对象涉及到多体问题时,系统的哈密顿量变得比较复杂,这时往往无法得到解析解,而只能给出近似解。在众多近似方法(如微扰法,变分法等)当中,对于不同的问题选用恰当的近似方法变得尤为重要。本文主要运用自洽平均值近似方法对量子力学中的一些多体问题和单体问题的能量本征值进行计算,并用图形对计算出来的结果进行分析,论证。　　 首先,本文对由四个粒子构成的T型一维非线性谐振子进行分析,分别用自洽平均值近似方法和微扰法求解系统能量本征值。然后将两种方法得出的结果进行比较。我们看到,微扰系数越小,两种方法得出的结果越接近;量子数较小时,两者结果相近,随着量子数的增大,两者结果差别增大。研究表明,力学量算符在高量子数对应的量子态下的涨落已经不可忽略,这时自洽平均值近似方法不再适应。　　 其次,本文运用自洽平均值近似方法对由N个粒子构成的一维非线性谐振子链进行计算,并得到了系统的能量本征值。　　 第三,本文利用自洽平均值近似方法计算了单价原子中价电子能级。然后将结果与用类氢原子方法计算出来的结果进行比较。通过对比可以看到,两种方法计算出来的结果符合的很好,系统能级与量子数曲线图也基本吻合。　　 通过这几个模型的分析计算可以看出自洽平均值近似方法具有很大的实用价值,不仅能够求解单体问题的能量本征值,还能够有效的分析多粒子系统本征值问题。是一种计算低能量子态物理性质简单有效的新方法。