本文主要研究多项式微分自治系统在无穷远点的极限环分支以及生物系统在正平衡点处的极限环与Hopf分支问题,由7章组成。　　第一章,主要是介绍了平面自治系统极限环分支问题的研究现状以及对本文所做的工作进行了归纳。　　第二章介绍了极限环分支和Hopf分支的相关概念、理论和方法。　　在第三章中运用间接的方法分别研究了一类三次和五次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得出了三次系统可以分支出6个极限环,五次系统可分支出9个极限环,其中五次系统在无穷远点分支出9个极限环目前是首次获得。　　在第四章,首先研究了一类七次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得到了9个极限环,然后运用间接的方法研究了另一类七次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得到了10个极限环,这是目前首次得到七次系统在无穷远点分支出10个极限环的结论。　　在第五章,主要研究了一类2n次 Kolmogorov系统的极限环,讨论了系统在第一象限内闭轨线不存在与存在极限环的条件。　　第六章,主要研究了一类高维生态系统的Hopf分支问题,讨论系统平衡点的类型及其稳定性,在系统中加入了一个小扰动项后分析正平衡点处周期解情形,研究了存在Hopf分支的条件,最后给出了算例。　　最后一章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题以及以后的研究方向进行了说明。