分形理论最初是由著名科学家Mandelbrot于1975年在他的专著《分形：形态、机遇和维数》中提出。分形几何学是研究破碎而不规则的事物或现象的理论。分形理论有着广泛的应用领域。城市地理学家们将分形理论应用于城市的研究。他们发现城市是不规则的几何体，城市的很多复杂问题可以通过分形理论来解决。 在进行分形研究时，很多学者都会计算城市形态的分形维数。如中国的学者冯健在其论文《杭州城市形态和土地利用结构的时空演化》中对杭州的城市形态进行了分维计算；以色列学者Benguigui在他的论文《When and where is a city fractal?》中对Tel Aviv市做了分维计算。在他们的论文中，这些学者会介绍分维的计算方法，并用计算得到的分维数对城市的分形特征进行描述，但是，很少有人会介绍分维计算的具体实现步骤。如Benguigui在上述论文中介绍了他用网格法计算分维数的方法，但是，具体如何得到计算网格法所需的数据(非空网格数)他并没有阐明。事实上，获得网格法的基础数据工作量还是很大的。所以，实现网格法基础数据的自动获得对分形城市的研究还是非常有意义的。 基于此，本文将介绍2种实现网格法的方法，根据其在操作过程中使用到的文件格式，称它们为矢量法和栅格法。本文将以计算北京城市形态的分维数为例来介绍这两种方法的实现过程。使用的数据源为Landsat ETM遥感数据。矢量法将在ArcView平台下通过叠加分析实现。栅格法是在Matlab环境下通过编程实现的。文章还将从实现过程、适用程度和计算结果3个方面对这2种方法作一定的比较，得到的结论为矢量法和栅格法各有长短，各有适用场合。在具体的应用中，应根据实际情况选择合适的方法。