有限单元法作为一种广泛应用的计算方法在工程结构设计决策中发挥着重要的作用。为了控制计算模拟的质量,相关学者提出并发展了多类后验误差估计因子以评估有限元分析的离散误差。本构关系误差这些估计因子中重要的一类,它的定义基于容许场与凸本构,并能够为整体离散误差提供严格的上界。在实际分析中,后验误差估计时常关注一些特定的工程设计目标量,这些目标量中存在的离散误差称为面向目标误差。在已有的面向目标误差估计技术中,有两种可以提供严格的误差上下界,它们分别是本构关系误差方法和凸目标函数约束优化法。作者在本论文的引言中对各类有限元后验误差估计技术进行了回顾。针对其中两种严格界面向目标误差估计技术,作者论证了它们在计算列式上具有一致性,在基本原理上具有等价性,并指出:两种方法的严格界性质实质上是由对偶变分形式保证的。在线性问题的层面上,作者对基于本构关系误差的面向目标误差估计技术进行了两个方面的拓展。其一,将该技术应用于考虑基础梁和弹性地基双重剪切效应的结构系统,不仅给出了一系列工程设计目标量的误差上下界,还建立了一套克服剪切闭锁的修正方案。其二,将该技术推广至非对称双线性形式的情形,作为其中的一类典型问题,重点讨论了结构静力响应敏感性问题,给出了与敏感性导数有关的目标量的误差上下界,并通过Bernoulli-Euler梁模型问题与弹性地基上的薄膜问题具体展示。在非线性问题的层面上,作者基于对偶变分形式为二次凸极小化椭圆变分不等式问题定义了本构关系误差,并给出了在几个具体问题中的相应形式。在此类变分不等式问题的有限元分析中,这种误差估计指标可以为数值解的整体能量模误差提供严格的上界,该严格界性质也通过一系列数值算例得到了验证。最后,在一般的凸力学问题范畴下,作者基于Fenchel-Young不等式的形式定义了一种广义本构关系误差,借此对本构关系误差理论进行了推广。针对超弹性问题与含摩擦的接触问题等实例,也给出了广义本构关系误差的具体形式。本论文从理论基础与工程应用两个层面进一步发展了本构关系误差理论和基于对偶的误差估计方法。