在风险理论的研究中，鞅和停时的思想，以及更新过程的方法，得到了广泛的应用。破产概率的研究者们结合保险行业的实际情况，运用时间序列中的思想，讨论了各种复杂形态模型下的破产概率上界，如保费理赔相依，考虑利率相关等模型，并由此得到了一系列的相关性质和结论。 这些破产概率上界都是运用鞅，停时以及更新过程的方法得到的。我们通过对极大值理论的学习和研究发现，极大值理论中的很多思想通过一定的转化也可以应用到风险理论中，由此我们可以从另一个角度得到相应的破产概率上界。本文的第一部分讨论了极大值中的一些理论，并对条件进行了放宽，使之适合风险理论中的实际条件。还对其中的某些定理进行了一定的改进，使其上界变小，提高了精确度。 其实保险中的破产概率上界的研究已经相当成熟和完善了，而由保险引发出的再保险行业也在当今高科技的推动下发挥了越来越重要的作用，这就使得对再保险破产概率的探讨有着重要的实际意义。本文的第二部分将对再保险的破产概率展开详细的讨论。 再保险的主要功能体现为：分散承保风险、增强可运用资金等。因而很多学者都在研究讨论再保险的分担承保风险的最优化问题。不过他们讨论的基础都是建立在再保险合作有效的条件下，也就是在肯定了再保险有降低原保险公司风险的功效的前提下来讨论的。但是实际上并不是所有的再保险都能发挥降低风险的功能，本文将讨论在怎样的情况下再保险公司可以降低风险。另外，他们对最优问题的讨论都是从原保险公司的角度上来看的，这里我们想从双方利益均衡的角度来讨论最优自留额的问题。最后我们还想看看在同等风险的情况下原保险公司可以减少多少初始资产，使其资金能得以充分利用。