沥青混凝土是一种典型的多相复合材料,在低温或荷载速率较高的状态下呈现弹性特征,而在高温及高应力等环境下显现出明显的粘弹性。目前,我国对沥青混凝土材料性质的研究仍旧主要采用经验与试验相结合的研究方式。而这种传统的研究方式无法反映出沥青混凝土的内部细观结构对整体宏观性能的影响,且费时费力。为了能够循序渐进地进行系统研究,本文采用由面到点的方法,即先对复合材料这一涉及范围较广的材料进行研究,然后进一步分析沥青混凝土材料,以期揭示材料的每一组成成分在整体材料中所起到的物理机制。首先,引入快速多极边界元法(FMBEM)的概念,实现了具有多种不同类型夹杂的复合材料二维弹性问题的快速多极边界元分析。在此基础上进一步考虑弱界面的影响,利用弹簧型界面模型及中间层模型,给出了相应的FMBEM基本列式及编程方法。同时,基于广义自洽模型及多步骤方法,给出了能够预报具有多种夹杂及弱界面的复合材料有效宏观性能的细观力学预测模型。其次,通过弹性-粘弹性对应原理及时间步长法,给出了多夹杂增强复合材料粘弹性问题的FMBEM算法。在此基础上,引入Kelvin型粘弹性界面,进一步得到了具有弱界面的粘弹性FMBEM算法。此外,基于有效夹杂性质的概念给出了具有Kelvin型粘弹性界面的粘弹性复合材料细观力学方法。再次,将上述得到的研究复合材料弹性及粘弹性的数值及解析方法具体应用到沥青混凝土材料的研究中。通过数字图形处理技术,真实再现沥青混凝土试件的二维几何模型。利用已实现的FMBEM算法,对沥青混凝土材料的弹性模量及蠕变特性进行了数值模拟。同时,利用已建立起来的细观力学模型对其弹性模量进行预测。通过数值及解析方法的分析,探讨了沥青胶浆(细集料+沥青)、粗集料、空隙率及空隙大小、级配、最大粒径、沥青胶浆与集料的交界面等对沥青混凝土宏观性能的影响。最后,利用傅立叶变换法给出了电磁弹平面问题的基本解,并开发了相应的FMBEM算法。通过数值算例可以看出,本方法可进一步应用于智能混凝土材料的数值模拟。研究表明,本文给出的FMBEM法建模简单、存储量低、计算效率高,且无须采用数值积分的方法,因此不存在奇异积分的问题。所以,非常适合处理具有不同尺寸、形状、性质、空间分布的多夹杂复合材料问题(如沥青混凝土)。此外,本文给出的细观力学模型形式简单,易于编程计算,因此,在工程实际中也有一定的应用前景。