【摘 要】
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在CAGD中,由于几何拼接的需要,经常涉及平面两曲线之间的光滑拼接,特别是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧之间的光滑拼接.在解决实际问题与科学研究中有着广泛的应用,例
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在CAGD中,由于几何拼接的需要,经常涉及平面两曲线之间的光滑拼接,特别是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧之间的光滑拼接.在解决实际问题与科学研究中有着广泛的应用,例如,道路轨迹设计、机器人行走路线、美观学及卫星运行轨迹设计.通常,通过构造过渡曲线来实现,要求过渡曲线在两端点处保持与原曲线切向量平行且曲率相等,过渡曲线内部也要尽量光滑,这要求曲线内部曲率单调,如果不能满足,也要求有尽量少的曲率极值点.本文对两圆弧之间的过渡曲线问题进行讨论与研究,主要分为三个部分.第一部分主要介绍常见的过渡曲线的构造方法,包括Clothoid线、Béizer曲线以及PH曲线构造过渡曲线的方法.第二部分是本文的工作,利用三次PH曲线构造互不包含的两圆之间的过渡曲线,该过渡曲线是G~2连续的C型过渡曲线,其控制多边形满足一定的几何特征条件,且曲线内部曲率只含有一个曲率极值点.本文给出了生成C型过渡曲线的参数范围及过渡曲线的存在性和生成算法.最后给出数值例子,例子表明了该方法的可行性及有效性.第三部分是本文的另一部分工作,利用三次PH曲线的定义构造互相包含的两圆之间的C型过渡曲线,给出三次PH曲线的生成算法,数值例子表明该方法的有效性.
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