结构优化就是在满足结构设计要求的前提下,按照某种目标求出最好的设计方案。相对于尺寸和形状优化,拓扑优化具有更多的自由度和更大的设计空间,可以使给定的材料重新配置,从而生成新的拓扑结构,因此,拓扑优化已经逐渐成为结构优化领域的研究热点。基于反应扩散方程的水平集拓扑优化方法不仅可以同时实现结构的形状和拓扑优化,而且能够有效地避免传统拓扑优化方法易出现的网格依赖等数值问题。本文对基于反应扩散方程求解的水平集拓扑优化方法的求解问题及应用进行了研究。本文主要完成了以下几方面的研究工作:首先,对水平集拓扑优化方法的理论进行了详细的推导,并在此基础上进行了相关改进。一方面,采用应变能调节优化过程的拉格朗日乘子,控制体积分数的大小,使得迭代平稳收敛,有效的解决了由于体积约束不收敛而造成的结构拓扑优化结果不合理的问题。另一方面,提出了通过增加单元节点数量和非协调元法来提高求解精度,并采用改进的水平集拓扑优化方法对轴对称问题和周期性问题进行了相关研究,通过算例验证了该方法的有效性。其次,针对多工况连续体结构拓扑优化问题下的经验分配权重因子法,提出了一种新的性能指标来衡量最终优化结果的可靠性,并提出了一种动态加权系数法,有效的解决了静态加权系数法优化过程中权重因子无法改变的问题,提高了优化效率,使优化后的结构更加合理,通过算例验证了该方法具有更高的应用价值。最后,为实现水平集拓扑优化方法的实际应用,采用改进后的水平集拓扑优化方法对甲板吊机的吊臂结构进行了拓扑优化设计,获得了轻量化的吊臂结构。经过分析计算,优化后的吊臂满足各项性能要求。