为使序列密码和分组密码系统能够抵抗一些已知的和潜在的攻击方法,应用于密码系统中的布尔函数应当具有高的r阶非线性度。布尔函数的r阶非线性度在编码理论中也扮演着非常重要的角色,因为其最大值等于r阶Reed-Muller码的覆盖半径。到目前为止,对于变元个数较大且代数次数较高的布尔函数,要给出其r阶非线性度下界是一件非常困难的事情,即使是r=2。对r阶非线性度的研究主要是根据布尔函数微商的r-1阶非线性度与其r阶非线性度之间的关系来讨论。本文主要基于M-M类Bent函数中所使用置换的非线性度和差分均匀度,得到了M-M类Bent函数二阶非线性度的一个下界。新的下界适用于任意的M-M类Bent函数,已有特殊的M-M类Bent函数的二阶非线性度下界都是本文结果的特殊情形。在此基础上,本文进一步给出了Canteaut-Leander Bent函数二阶非线性度的一个下界,并推导了广义M-M类布尔函数二阶非线性度的一个下界。