由于分数阶微积分具有历史依赖性、全局性以及遗传性,将其引入神经网络能够更准确地刻画神经元的记忆、认知、决策等特征.另一方面,分数阶次的引入使得分数阶系统表现出更加复杂而丰富的动力学行为.因此,分数阶神经网络的动态分析是一项具有吸引力和挑战性的研究课题.论文结合分数阶Lyapunov稳定性理论、神经网络系统理论以及特殊函数的性质,在Caputo分数阶导数意义下分别讨论复值、四元值以及反应扩散神经网络的同步问题.论文研究内容主要包含以下几个方面.鉴于复值网络具有高效处理二维数据的能力,本文采用不分离方法研究两类分数阶复值网络的同步（对应第三章和第四章）.（i）混合控制策略下分数阶复值神经网络的投影同步.首先,利用反证法在p-范数意义下提出与复值函数有关的分数阶微分不等式.其次,结合M-矩阵理论建立保证网络实现Mittag-Leffler投影同步的充分条件.最后,采用分数阶微积分的性质和调和级数的发散性详细证明网络的自适应同步问题.（ii）具有非线性耦合的分数阶复值网络的有限时间聚类同步.利用L’Hospital法则、Laplace变换和反证法等建立有限时间分数阶微分不等式.在此基础上,引入复值符号函数并设计两种不同的复值控制策略来探讨网络的有限时间聚类同步并给出相应的停息时间估计.考虑到四元值神经网络在处理高维数据,彩色图像等方面的高效性,本文采用不分离理论进一步研究分数阶四元值忆阻神经网络的有限时间投影同步（对应第五章）.首先,利用四元值忆阻权重的特点将所提出的网络转化为参数不确定分数阶系统.其次,将符号函数和绝对值意义下的范数推广到四元数域并建立一些重要不等式.最后,在四元数域内通过设计两种控制策略来讨论网络的有限时间局部和全局投影同步问题,并基于有限时间分数阶微分不等式给出相应的停息时间估计.基于网络中不可避免的扩散现象,本文在第六章和第七章讨论在Dirichlet-型边界条件下分数阶反应扩散神经网络的同步.（i）分数阶时滞反应扩散项竞争神经网络的同步.首先,提出同时含有离散时滞和漏项时滞的分数阶反应扩散竞争网络模型.其次,利用M-矩阵理论,分数阶比较原理和反证法分别建立保证网络实现全局Mittag-Leffler同步以及渐近同步的判定条件.（ii）脉冲扰动下分数阶反应扩散耦合神经网络的同步.首先,利用数学归纳法建立新的分数阶Halanay不等式来处理与时滞相关的混合脉冲问题.其次,引入直接误差法来研究脉冲效应下网络的指数同步.最后,利用平均脉冲区间和平均脉冲强度理论导出与时滞和分数阶次相关的同步判定准则.此外,论文通过提供相应的数值实例来验证理论分析中设计的控制策略和建立的同步准则.