本文讨论了无网格法的数学理论基础，包括基函数的种类和构造方法，权函数的种类和精度影响因素分析，形函数的性质和对精度的影响以及本质边界条件施加，并基于能量变分原理推导了弹性结构的静力和动力问题的无网格迦辽金法控制方程。在此基础上，完成了无网格法通用程序的编制与调试。将无网格法运用到求解桥梁和平板结构振动问题中，计算了简支梁桥固有频率和振型向量等动力特性，分别验证了权函数对梁的自由振动问题计算精度的影响和基底函数对梁的模态计算精度的影响。同时计算了平板结构的静力和动力问题，在平板结构的静力计算中，分析了权函数的影响域半径大小和基底函数的阶次对薄板弯曲计算精度的影响。选取在平板结构的静力计算中精度较高的参数应用在平板结构的动力计算中，采用直接积分法中的Newmark法，得到了平板分别受脉冲函数激励和正弦周期函数激励作用下的位移响应、速度响应和加速度响应的无网格解。本文解决了一些较简单的实际工程问题的无网格法计算。为解决一些较复杂的实际工程问题提供了理论上的依据。