马尔可夫跳跃系统对一系列易受组件突然发生故障或者系统结构与参数随机变化的实际动态系统建模方面,拥有无可比拟的优越性。马尔可夫跳跃系统应用广泛,遍布于通讯网络、金融投资、航天航空、工业机械制造等各方各面,故而跳跃系统受到诸多研究学者的关注和重视,并且在理论和实践上对其进行系统性的研究意义斐然。与传统的非跳跃系统相异,离散时间马尔可夫跳跃系统的特征由两个至关重要的参数决定:系统模态和模态转移概率矩阵。迄今为止,围绕这两个方面,马尔可夫跳跃系统的相关研究已经企及相对成熟的高度,并且大多数研究成果都是假定系统模态的精确信息完全可得。然而,在实际中完整获取系统模态的信息是不可能的甚至是代价高昂的,自然而然地,对系统模态不可见的场景进行分析是一项严峻的挑战却意义非凡。通过观测器结构获得的观测模态与系统模态共同组成隐马尔可夫链,两者之间一定的传递概率利用模态观测条件概率矩阵刻画,则包含隐马尔可夫链的跳跃系统称之为隐马尔可夫跳跃系统。此外,大规模系统的广泛应用,使得系统信息在两个独立维度传播的二维离散时间系统的关注度日趋上升。本文以基于Roesser模型建立的二维离散时间系统为基础,并借助于隐马尔可夫模型,将二维隐马尔可夫跳跃系统作为研究对象,在模态观测条件概率矩阵是部分未知的场景下对系统的稳定性和H∞控制问题展开研究。研究内容概括如下:·研究二维离散时间隐马尔可夫跳跃系统的稳定性与镇定问题。首先利用隐马尔可夫模型,建立了系统模态和观测模态异步时的二维隐马尔可夫跳跃系统模型,并且模态观测条件概率矩阵是部分未知的。其次,通过构建与系统模态相关的李雅普诺夫函数,将模态观测条件概率矩阵划分为已知和未知两部分进行分析综合,建立系统均方渐近稳定的充分性条件。接着,引入松弛变量,通过一组相互内联的线性矩阵不等式的形式设计出能保证闭环二维系统镇定的异步控制器。最后,以加热过程为背景的仿真算例验证理论分析结果的正确性和有效性。·研究二维隐马尔可夫跳跃系统的异步H∞状态反馈控制与观测模态聚类问题。首先,在外界扰动输入下建立二维隐马尔可夫跳跃系统模型。然后通过引入性能指标,提出保证系统兼具均方渐近稳定性以及规定的H∞噪声扰动抑制性能的充分条件,同时自由连接加权矩阵的引入使得所推导结论具有较低的保守性。接着,提出新奇的观测模态聚类的概念,从而降低计算负担,简化异步控制器设计复杂度。最后通过Darboux方程的数值仿真证明所提出的异步H∞状态反馈控制器设计方案是有效的。