【摘 要】
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马尔可夫过程是一类重要的随机过程.从20世纪80年代初至今,学者们对马尔可夫过程不断地进行更深层次的推广和研究,构建出不同的模型并对其进行研究和应用.最典型的是Cogburn对马尔可夫过程进行的推广,他首次在马氏链中引入新的环境因素,得到随机环境中的马尔可夫过程,这使得马尔可夫的研究进入一个新的阶段.这一成果吸引了国内外学者的研究,所得的理论成果非常丰硕.但由于马尔可夫过程可推广的广泛性以及可应用
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马尔可夫过程是一类重要的随机过程.从20世纪80年代初至今,学者们对马尔可夫过程不断地进行更深层次的推广和研究,构建出不同的模型并对其进行研究和应用.最典型的是Cogburn对马尔可夫过程进行的推广,他首次在马氏链中引入新的环境因素,得到随机环境中的马尔可夫过程,这使得马尔可夫的研究进入一个新的阶段.这一成果吸引了国内外学者的研究,所得的理论成果非常丰硕.但由于马尔可夫过程可推广的广泛性以及可应用实际的多样性,都还有更多可推广和应用的工作需要完成.而本文主要研究了将马尔可夫过程推广至更新过程和应用于排队系统中,其主要内容可以分为以下两个部分:1.推广马尔可夫过程构建出依空随机环境中的更新过程模型.本文通过对随机转移概率的定义构建了依空随机环境中的更新过程模型.主要对其遍历理论和不变测度进行了研究.首先,由随机环境中的初达概率的定义出发,给出其在给定环境θ下初达概率f（n）（θ;x,x）的具体表达式,再由构造出的函数g（n）（θ;x,yMk）探究其n步转移概率.其次,从随机不变测度的定义出发,给出其随机不变测度φ（x,θ）的具体表达式.2.应用马尔可夫过程于同时具有反馈、不耐烦顾客、可修影响因素的M/M/1排队系统模型.在经典的M/M/1排队系统中加入反馈、不耐烦顾客、可修三个影响因素构建出一个新的模型,该模型是一个二维连续时间的马尔可夫过程.再利用马尔可夫过程平衡状态下各个状态转移之间的关系列出其稳态方程,通过对稳态方程进行求解,从而得到系统处于各个状态下的概率、平均队长、平均等待时间等系统排队指标.
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