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压缩感知是针对稀疏或者可压缩的信号提出的一种新理论，在信号采样的过程中，同时对信号进行压缩，它的采样速率远远低于传统的奈奎斯特采样速率，这使其在信号处理领域有着突出的优点和广阔的应用前景。该领域目前仍有许多问题值得研究。重构算法是其中非常重要的一部分，它对于压缩后的信号的精确重建以及采样过程中的准确性的验证都有着重要的意义。 本文对压缩感知理论以及现有的重构算法进行了系统的学习之后，围绕其中的迭代加权算法在二维重构中的应用展开研究，主要完成工作如下： （1）分析了迭代加权1l范数重构算法的思想，提出了基于HMT模型训练参数的迭代加权1l图像重构算法。该算法根据图像在小波域的四叉树结构，利用HMT模型参数，对迭代加权算法的权值进行迭代更新，以达到更好的重构效果。 （2）提出了基于uHMT模型的迭代加权1l图像重构算法以及自适应的参数选择方法。由于HMT模型参数的训练过程较为复杂，而且计算量较大，会占用大量的时间和空间，针对这个问题，将uHMT模型参数运用到权值的更新中。此外，还提出用自适应的方法来选择调节参数，根据迭代信号的值，对这些值进行排序，选择其中较为合适的值作为参数，这样避免了参数的盲目选择。