社会的发展对材料的属性提出了更高的要求。而某些属性超出了自然界所能提供的范围，研发具有新的特殊性能的材料成为学术界和工程领域的非常重要的课题。研制新属性材料的传统而重要的方法是从材料学的角度，利用化学方法制备具有合适的原子结构的材料。复合材料由多相材料复合而成，其宏观等效性能取决于各相材料的性能和排列方式。通过调整复合材料的微结构(各组分材料性能、分布方式、含量等)可改变复合材料的等效性能。利用复合材料的可设计性特点，通过设计微结构以获得具有特定性能或特异性能的新材料，成为新材料研发的新思想。采用优化技术设计微结构是实现这种思想的重要措施。这需要研究特定性能或特异性能材料的设计优化问题的提法和相应的求解方法。本文主要研究具有特定弹性波传播性质(带隙材料)的材料以及零膨胀、负泊松比等特定热力学性能的材料的设计问题。研究了弹性波在周期性桁架材料中的传播规律和弹性波带隙性质，建立了基于平面波展开的色散性质和带隙性质的分析方法，确认了桁架材料具有弹性波带隙特性；研究了最大弹性波带隙宽度设计的桁架材料微结构设计问题的数学提法和相应的求解方法。建立了零膨胀和负泊松比等特定力学性能材料设计问题的提法，发展了基于拓扑描述函数方法的特定性能材料微结构设计方法。主要研究内容和结果包括：1)周期性桁架材料的弹性波传播特性和带隙性质分析。由于具有高的比刚度和比强度，桁架材料作为新型超轻质材料在航空航天等重量敏感的工程中具有重要的应用前景。分析弹性波在周期性桁架材料中传播的色散性能和发现带隙性质等特殊性质，将更有利于其多功能化设计。本文以杆纵振解析解为形函数构造了杆内任意点位移和节点位移之间的关系，建立了以节点位移为基本变量的桁架材料弹性波波动方程；基于平面波展开和Floquet-Bloch理论，建立以基本周期(单胞)内的节点位移为基本变量的色散方程，并构造了确定带隙的色散方程的求解方法。分析结果说明，桁架材料存在弹性波带隙性质，数值模拟试验验证了带隙的存在；微结构拓扑、形状和尺寸等因素对带隙宽度和位置有重要影响。为了提高波传播性质分析效率，研究了桁架材料弹性波传播分析的质量-弹簧模型，分析了其计算精度，指出对于低频色散曲线，质量-弹簧模型具有良好精度和高的计算效率。2)桁架材料弹性波带隙的优化设计。带隙材料研究以高频的光波(电磁波)带隙材料居多。弹性波和声波波段的带隙性质更有利于隔音、隔振等，具有重要的应用前景。因此，研究系统的设计方法，根据需要设计具有特定(或尽可能低的)频段、最大带隙宽度的带隙材料，具有重要的应用和学术价值。本文研究了弹性波带隙设计问题，以桁架材料微结构杆件的横截面积为设计变量，以带隙宽度最大为目标函数，建立了桁架材料弹性波带隙性能设计的尺寸优化问题的数学提法和求解方法；研究了材料刚度要求对带隙性能设计的影响，给出了兼顾剪切刚度的桁架材料弹性波带隙材料微结构优化设计。引进材料的剪切刚度为约束，以特定色散曲线间的最大带隙为目标函数，得到了兼顾两者性能的材料。3)零膨胀材料微结构设计。空天、电子设备和精密机械加工等需要很强的热稳定性，研究低膨胀甚至零膨胀的材料是必要的。本论文建立了零膨胀材料的微结构设计问题的提法。根据拓扑优化思想，以各相材料的体分比为设计变量描述材料的分布，以零膨胀性能为目标，建立了特定性能材料设计问题的优化模型；以具体的两相实体材料为例，获得了零膨胀材料的微结构的新构型，讨论了初始设计依赖性问题，分析了该依赖性的存在原因。采用有限元技术模拟试验，分析了所设计材料的试件在均匀温度变化下的变形，验证了所设计材料的零膨胀(低膨胀)性质。4)基于拓扑描述函数的特定性能材料设计方法。拓扑形式的参数化描述是实现拓扑优化的关键技术之一。基于单元内材料的体分比描述拓扑是一种有效的方法，已经获得成功的应用。但设计变量和优化结果依赖计算所用的有限元网格。本文研究了基于拓扑描述函数的特定性能材料微结构设计方法。将水平函数表示成一系列基函数之和，拓扑的变化由基函数的参数控制。这种拓扑描述方式将拓扑优化问题转化为一个参数优化问题，可以利用现有优化程序求解。与基于微结构的拓扑优化方法相比，该方法的设计变量和有限元网格无关，有限元的精细剖分只影响计算精度，一定程度上解决了设计对网格的依赖问题；避免了棋盘效应，获得的拓扑形式更清晰。与通常的水平集方法相比，避开了有限差分求解Hamilton-Jacobi方程的困难，设计效率更高。具有大泊松比和负泊松比的特定弹性性能材料的设计实例，说明了基于拓扑描述函数的材料设计方法的有效性。