【摘 要】
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共轭类长的数量性质对有限群结构的影响是有限群论研究的一个重要课题.设G为一个有限群,x为群G中的一个元素,我们称x在包含它的次正规闭包中的共轭类为x在群G中的次共轭类.显然,这一概念是对共轭类概念的一种推广.在本文中,我们利用次共轭类长的概念,研究了次共轭类长的数量性质对乘积因子群G=AB（这里A,B均是群G的子群）的结构的影响,从而使得与共轭类长相关的一些结论得到了推广.具体来说,我们主要研究了
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共轭类长的数量性质对有限群结构的影响是有限群论研究的一个重要课题.设G为一个有限群,x为群G中的一个元素,我们称x在包含它的次正规闭包中的共轭类为x在群G中的次共轭类.显然,这一概念是对共轭类概念的一种推广.在本文中,我们利用次共轭类长的概念,研究了次共轭类长的数量性质对乘积因子群G=AB（这里A,B均是群G的子群）的结构的影响,从而使得与共轭类长相关的一些结论得到了推广.具体来说,我们主要研究了以下两方面的内容:（a）研究了某些元素的次共轭类长无平方因子时对乘积因子群G=AB结构的影响.（b）研究了一些特殊元素（比如π-元素）具有特定的次共轭类长（比如π-数或π’-数）时对乘积因子群G=AB的π-长以及Hall π-子群的正规性的影响.对于（a）,在第三章和第四章中,我们分别研究了当A（?）G或A,B相互置换时,A∪B中的素数幂阶p’-元的次共轭类长无平方因子这一数量性质对群G的可解性,p-幂零性以及超可解性的影响.对于（b）,在第五章中,我们研究了当A（?）G或G为π-可解时,次共轭类长对乘积因子群G=AB的影响.具体来说,对于A（?）G,研究了 AU B中的π-元素的次共轭类长为π’-数时对乘积因子群的π-长的影响;对于G是π-可解的,研究了 AUB中的π-元素的次共轭类长为π-数时与乘积因子群的Hall π-子群的正规性之间的关系.
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