在图像处理领域，边缘检测属于低层次图像处理，但是由于边缘描述了目标最基本的形状特征，其对解决目标识别和图像理解等高层次图像处理问题有着非常重要的意义。同时，边缘检测又是图像处理领域中经典的技术难题之一，原因是图像在成像过程中由噪声、投影、混合等导致图像发生模糊和变形，使得边缘往往难于检测。近年来，随着对尺度空间理论研究的深入，以及一些现代数学方法在图像处理领域的广泛应用，更符合人类视觉特征的多尺度检测方法和数学形态学边缘检测方法，受到了边缘检测领域学者们的重视。本文重点研究数学形态学与小波多尺度在边缘检测中的应用。本文首先介绍了图像边缘检测的定义及传统的边缘检测算子，分析了各种算子的性能和优缺点，并进行了实验验证。其次，详细介绍了数学形态学的基础理论、发展过程以及目前的研究现状，给出了二值形态学和灰度形态学的基本算子：腐蚀、膨胀、开运算以及闭运算，并对全方位形态学滤波器进行了改进，重点研究了基于全方位形态学滤波器和圆形全方位形态学滤波器的边缘检测算法，并且进行了实验验证。然后，将小波变换与数学形态学相结合，给出了一种小波变换形态学边缘检测算法，此算法先对图像进行小波软阈值去噪，再利用多功能结构元模板对图像进行边缘检测，并对不同小波去噪结果进行了对比实验，实验结果表明检测出的边缘清晰度较高。最后对全文进行了总结和展望。