石墨烯-六方氮化硼异质结已经在理论和实验上被广泛研究。石墨烯也可以在六方氮化硼上形成摩尔超结构。不同的旋转角度可以形成不同的超胞。石墨烯与六方氮化硼之间的相互作用力是范德瓦尔斯力。异质结可以保持石墨烯能带结构的狄拉克点和高费米速度。从石墨烯-六方氮化硼异质结角度，我们提出了硅（锗）烯-六方氮化硼异质结。　　通过第一性原理计算，我们预测有着平整表面的六方氮化硼是硅（锗）烯的理想衬底。类似于石墨烯-六方氮化硼异质结，硅（锗）烯吸附在六方氮化硼衬底上吸附，形成取向随机的。通过四个整数(m n/p q)，我们可以构建出不同大小的摩尔超结构，并描述了两套格子之间角度。　　硅（锗）烯与六方氮化硼的相互作用是范德瓦尔斯力，可以通过PBE和PBE+vdW计算不同层间距离的吸附能来确认。PBE+vdW可以明显显示硅（锗）烯吸附在六方氮化硼上，有一个明显的吸附能的最小值，但是仅仅的PBE计算却不能给出这样一个吸附态。　　吸附能不依赖于旋转角度和平移操作，这就意味着所有的超结构都有可能在实验上实现，这类似于石墨烯-六方氮化硼异质结。硅（锗）烯与六方氮化硼的旋转角度和堆叠模式是随机的。　　对于能带结构，所有的异质结都是直接带隙的半导体，在狄拉克点处有一个小的带隙。对于硅烯-六方氮化硼异质结，带隙的数值是30meV左右，对于锗烯-六方氮化硼，带隙数值是50meV左右。通过改变压力，带隙的数值可以有效调控。硅（锗）烯的高费米速度可以在异质结结构中得到保持。这些特性对实现硅（锗）烯在器件的应用有着重要的意义。　　在实验上，硅烯成功在体二硫化钼表面合成，表现金属性。硅烯的褶皱高度是2(A)，远远超过低褶皱硅烯的褶皱高度，0.45(A)，所以可以将其称为高褶皱硅烯。从此实验出发，我们研究了高褶皱和低褶皱硅烯在二硫化钼表面的多种堆叠模式。　　对高褶皱硅烯在二硫化钼表面，使用晶格匹配模型来研究。根据两套格子的对称性，我们选取了六种堆叠方式。结构优化之后，我们发现能量最低的堆叠模式，并且其层间距离和褶皱高度与实验数据吻合很好。对于低褶皱硅烯在二硫化钼衬底，我们使用品格失配模型，形成摩尔超结构。构建摩尔超结构的方法与硅烯在六方氮化硼衬底上一致。　　高褶皱硅烯和低褶皱硅烯与二硫化钼衬底的相互作用是范德瓦尔斯力。这一点可以通过PBE和PBE+vdW计算不同层间距离的吸附能来进一步确认。PBE+vdW表明高褶皱和低褶皱硅烯都可以稳定地吸附在二硫化钼衬底表面，并给出一个吸附能量的最小值，然而PBE没有vdW却不能给出，这主要是由于PBE不能有效的描述弱相互作用。高褶皱硅烯和低褶皱硅烯与二硫化钼衬底的范德瓦尔斯相互作用，也可以通过电子局域函数来确认，其表面硅烯与二硫化钼层间没有共价键。　　所有的低褶皱硅烯异质结表现的形成能一致，表明其形成能不依赖于旋转角度和堆叠模式。低褶皱硅烯异质结形成能远远低于高褶皱硅烯形成能，表明低褶皱硅烯在实验上更容易实现。我们推断，低温会有利于低褶皱硅烯在二硫化钼表面的合成。　　对于独立高褶皱硅烯，其能带结构是金属性。这种金属性的能带结构在高褶皱硅烯异质结中也得到了保持。对于低褶皱硅烯异质结，其都是直接带隙的半导体，在狄拉克点处打开了一个小带隙。带隙的数值依赖于旋转角度和堆叠模式，但是其费米速度是独立低褶皱硅烯费米速度的85.8-89.7％。带隙可以通过施加外界电场进行调控，这些特性对器件的应用有着潜在的价值。　　在实验上，量子自旋霍尔效应只在HgTe/CdTe和InAs/GaSb量子阱中观测到，这主要是由于弱自旋轨道耦合导致的极小的体能隙。对于理论上预测的大部分二维拓扑绝缘体，实验上还没有实现。所以寻找新的有着较高稳定性的大能隙二维拓扑绝缘体，对未来器件应用有着重要意义。我们提出了一种新的二维拓扑绝缘体，二氯铋化镓单层。　　铋化镓单层有着类似于硅烯锗稀的结构。然而，值得注意的是，相比于Ⅲ-Ⅴ族化合物，铋原子和镓原子都是有悬挂键的。声子谱的计算也清楚显示铋化镓单层是有虚频的。经过氯化之后，氯原子以化学键的形式吸附在铋化镓单层上，声子谱的计算也表明二氯铋化镓单层是没有虚频的。　　相比于铋化镓单层和氯气，二氯铋化镓的形成能是-1.45eV/ Cl atom。负值的形成能表明二氯铋化镓在稳定性上优于铋化镓单层。一个可能的实验合成途径是:nGa2Cl6+2nBiCl3+8nNa→[GaBiCl2]2n+8nNaCl反应能量的释放为0.79eV/atom。　　对于二氯铋化镓不考虑自旋轨道耦合的能带结构，Γ点发生了s-Pxy能带反转。考虑自旋轨道耦合，Γ点直接带隙(0.95eV)和间接带隙(0.65eV)均强于铋化镓单层的直接带隙(0.19eV)和间接带隙(0.16eV)。Γ点的s-Pxy能带反转依然保持，表明带隙的拓扑非平凡性。为了进一步确认非平凡性，我们计算二氯铋化镓的边界态。明显，无能隙的边界态出现在体能隙中间。边界态的费米速度是5.0×105 m/s，这有利于高速电子自旋器件的应用。　　二氯铋化镓体能隙对外界应力的稳定性对于器件应用来说非常重要。在±10％的范围内，拓扑非平凡的相依然保持，表明二氯铋化镓拓扑非平凡相的稳健性。