数字图像作为记录、传输和存储信息的一种载体,逐渐在人类生活中扮演着越来越重要的角色,已经被广泛应用于各个领域,比如：地质勘探、国防安全、农林渔业、科学研究等等。然而,图像在获取和处理的过程中,经常受到一些外在噪声的干扰,阻碍了人们对图像中有用信息的提取。因此,作为一种重要的前端技术,图像去噪对后续图像处理至关重要,它能够保障人们正确理解图像中所蕴含的信息并更准确地获取其中的有效信息。图像去噪是根据图像退化模型以及对图像本身先验信息的理解,将含噪图像还原到能够反映客观世界的原始图像的过程。建立合理的变分模型是图像去噪的有效途径之一,图像的先验信息可以用凸约束的形式被应用于变分模型的构建之中。同时,近些年随着变分模型求解算法的蓬勃发展,为变分模型的研究提供了强有力的支持。本论文充分挖掘图像的多个先验信息,如分段光滑性、变换域和基于过完备字典的表示系数是稀疏的,图像的低秩特性,针对图像去噪问题进行了深入研究,主要工作如下：1.针对去除图像中的高斯噪声,提出自适应加权的四个方向的全变分模型。传统的全变分模型具有以下三个不足：第一,纹理区域易过平滑：第二,平滑区域容易产生阶梯效应：第三,用来权衡规则项和平滑项的参数依赖于图像特征,因此选择合适的参数具有一定的难度。本文针对全变分模型以上的不足,提出自适应加权的四个方向的全变分模型。首先对每一个像素点设计自适应的权衡参数,使得参数在平滑区域较小,数据保真项起主要作用；参数在特殊区域(包括纹理,边缘以及噪声点)较大,正则项起主要作用。其次设计四个方向的权重矩阵,分别从水平、垂直以及两对角线方向来约束相邻像素的差异。最后改进快速梯度迭代法来最小化提出的变分模型,从而获得去噪后的图像。受益于自适应权衡参数以及权重矩阵,提出的模型相对于近些年来的一些改进的全变分模型其恢复效果有明显的提高。自适应加权的四个方向的全变分模型能够在去除噪声的同时,更好地保护图像的纹理和边缘。2.针对去除高光谱图像中的混合噪声,构建了基于稀疏表示和低秩特性的变分模型。首先利用高光谱图像在空间域和谱间域具有低秩性,求解其低秩结果。其次利用高光谱图像可以被过完备冗余字典稀疏表示,但由于冲击噪声的不良影响,不能很好地训练过完备字典,所以我们需要事先对高光谱图像的两类噪声进行分类和标识。将之前获得的低秩结果作为高光谱图像的预处理结果,计算预处理图像与观测图像的绝对差,以及设计噪声分类器来有效标识图像中的冲击噪声和高斯噪声,获得标识矩阵。结合标识矩阵改进传统的K-SVD过完备字典学习算法来获取能稀疏表示图像块的冗余字典。最后,我们结合高光谱图像稀疏表示性和低秩性来构建变分模型的正则项,根据图像噪声的类别设计变分模型的数据保真项,利用固定变量迭代优化算法求解所构建的变分模型,从而恢复高光谱图像。模拟高光谱图像噪声实验和实际高光谱噪声实验验证了所构建的变分模型能够在去噪的过程中,很好地保护高光谱图像的细节以及防止谱线的扭曲,获得令人满意的恢复效果。