多孔材料具有相对密度低和比表面积高等结构特性以及渗透性好等输运性质,广泛应用于能源、光电、环境、生物、机械和航空航天等工程实践和工业生产中。多孔材料的输运性质依赖于其结构特征,但采用基于欧几里德几何的传统方法很难精确描述多孔材料的复杂微细结构。研究表明,大量的天然和人工多孔材料的结构特性表现出自相似的分形标度特征,因此本文采用分形几何理论表征多孔材料的多尺度孔隙结构,建立多孔材料流体输运过程的孔隙尺度物理模型,研究了分形多孔材料的迂曲度和渗透率,并讨论了多孔材料渗流特性在质子交换膜燃料电池中的应用。本文的主要研究内容包括:（1）分形多孔材料的迂曲度分析:建立了多孔材料流体输运的分形毛管束模型,理论推导了多孔材料迂曲度与孔隙率之间的分形标度关系,并采用谢尔宾斯基地毯模型数值模拟了多孔材料孔隙尺度流体输运过程,讨论了迂曲度与孔隙率之间的定量关系。通过对比实验数据验证了分形毛管束模型和谢尔宾斯基地毯模型的正确性,结果表明多孔材料的迂曲度不仅取决于孔隙结构的统计特征,还依赖于孔隙结构的拓扑形态特征。多孔材料迂曲度随着孔隙率的降低和迂曲度分形维数的增大而增加,而孔径分形维数与孔径比的增加会使得迂曲度减小。此外,固体颗粒的光滑表面和滑移效应可以进一步降低迂曲度,颗粒在垂直流向方向上移动引起的各向异性会使得迂曲度增加。（2）分形多孔材料的渗透率研究:构建了不同分形维数的各向同性和各向异性谢尔宾斯基地毯模型,数值模拟了分形多孔材料的渗流特性,讨论了渗透率和孔隙结构特性的定量关联。结果表明,多孔材料的渗透率取决于孔隙率、孔径分形维数和孔径范围,其预测值与现有理论模型及实验数据具有较好的一致性。在孔隙率一定的条件下,孔径分形维数的增加导致小孔隙的比例增加,孔隙结构趋向复杂,流动阻力增大,进而使得渗透率减小。垂直流动方向颗粒各向异性因子的增加可以提高多孔材料渗透率。随着孔隙率的降低,固体颗粒的流动阻碍效应增强,但同时滑移效应提高了流体通过能力。（3）分形多孔材料的输运特性对质子交换膜燃料电池的性能影响:利用多孔材料渗透率和孔隙结构的定量关系式构建了质子交换膜燃料电池的多尺度多场耦合模型,讨论了多孔材料微结构和渗流特性与燃料电池电性能的定量关联。结果表明,随着孔隙率与渗透率的下降,燃料电池的电流密度下降;而在相同的孔隙率下,分形维数的减小会使得燃料电池的电流密度增加。本文在孔隙尺度建立了多孔材料输运过程的物理模型,有利于理解多孔材料的输运机理,为光电多孔材料、油气藏多孔材料、纤维多孔材料的应用提供理论依据。利用多孔材料渗流特性和微观结构的定量关系构建了燃料电池的多尺度多物理场耦合模型,对于优化燃料电池结构和降低燃料电池成本有着重要的理论和实践意义。