【摘 要】
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近年来,无论从数学研究还是从实际应用来看,分数阶薛定谔方程解的研究受到了广泛的关注,其理论被广泛应用于描述微观粒子状态、量子力学、分子光谱等领域,对数学物理与生物数学等其他诸多学科有着深远影响.本文利用变分方法及临界点理论中的一些工具和分析方法对两类分数阶薛定谔方程解的存在性进行分析研究,具体如下:第一类分数阶薛定谔方程:其中(?)∈(0,1),V(x)∈C(R3,R),f∈C(R,R).在合适的
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近年来,无论从数学研究还是从实际应用来看,分数阶薛定谔方程解的研究受到了广泛的关注,其理论被广泛应用于描述微观粒子状态、量子力学、分子光谱等领域,对数学物理与生物数学等其他诸多学科有着深远影响.本文利用变分方法及临界点理论中的一些工具和分析方法对两类分数阶薛定谔方程解的存在性进行分析研究,具体如下:第一类分数阶薛定谔方程:其中(?)∈(0,1),V(x)∈C(R~3,R),f∈C(R,R).在合适的条件下利用non-Nehari流形方法我们可以得到该问题至少有一个最小能量变号解.另外,利用形变引理和拓扑度理论,我们可以得到一类与该问题相关的分数阶薛定谔泊松方程至少存在一个最小能量变号解.第二类分数阶薛定谔方程:其中,(?)∈(0,1),V(x)∈C(R~3,R),f∈C(R→R)是Carath(?)odory函数,满足次临界增长.利用山路引理我们可以得到该问题的一个正解和一个负解.另外,利用临界点理论,我们可以得到该问题的无穷多变号解.本文主要有三章,第一章为绪论,主要介绍了分数阶薛定谔方程的研究背景以及预备知识;第二章研究了第一种分数阶薛定谔方程变号解的存在性;第三章研究了第二种分数阶薛定谔方程正解、负解及无穷多变号解的存在性.
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