本文用群论的方法研究了三阶非线性弹性的轴转动对称性。根据轴转动对称群SO(2)不可约表示的特点,用MATLAB语言编制了SO(2)群各个不可约表示基函数的计算程序和三阶非线性弹性系数张量独立分量的计算程序,并对所计算的结果进行了检验。在SO(2)群基函数的计算中,SO(2)群的高秩基由已知的低秩基的乘积来构造。利用程序可计算出任意秩的基函数,进而挑出SO(2)群恒等表示线性无关的基函数。根据群表示理论,SO(2)群不可约恒等表示线性无关的6秩基共有141个。利用程序得到具有SO(2)群对称性的六阶张量元素之间的关系。计算显示:在具有SO(2)群对称性的六阶张量中,有364个张量元为零,非零的张量元有365个。其中独立的张量元有141个,非独立的张量元有224个。将三阶非线性弹性系数张量的本征对称性加到所得到的六阶张量中去,得到具有轴转动对称群SO(2)对称性的三阶非线性弹性系数张量的一般形式。这里面,非零张量元减少到279个,其中独立张量元只有10个。将上述具有SO(2)群对称性的三阶非线性弹性系数张量的一般形式作为判据,审视已知的各种晶体和准晶的三阶非线性弹性系数张量形式,发现32种点群晶体以及属于五角晶系和二十面体点群的准晶的三阶非线性弹性系数张量都不满足上述一般形式的要求,因而不具有围绕物理坐标系中X3轴(与晶体或准晶的高次轴重合)的任意旋转对称性。而属于十角晶系的准晶的声子型三阶非线性弹性系数张量则满足上述一般形式的要求,可以断言,它们在围绕物理坐标系中X3轴(与准晶10次对称轴重合)旋转任意角度的变换下保持不变。