近几十年来,分数阶微分系统吸引了众多学者的关注.分数阶微积分与分数阶微分方程已被证明是在物理、化学、生物、经济、电子工程等领域的系统建模中的一个有效工具.因此,分数阶微分系统是一个既有理论价值又有着应用背景的研究领域.而稳定性是分数阶微分系统理论中的一个重要研究课题.本博士论文由六章组成,主要研究了Caputo分数阶微分系统的稳定性及Caputo分数阶中立型微分系统的有限时间稳定性.在第一章中,介绍了有关分数阶微分系统的稳定性的研究背景及研究现状.然后交代了本文的主要工作.在第二章中,介绍了本文必备的一些基础知识.特别地,回顾了Riemann-Liouville分数阶积分、Riemann-Liouville分数阶导数、Caputo分数阶导数的定义以及它们的基本性质.在第三章中,首先,我们建立了几个分数阶微积分不等式.之后,我们研究了一类分数阶积分方程的解的存在性,并给出其解的表达式.接着,借助上述的解的表达式及分数阶积分不等式,我们获得了广义Gronwall不等式.最后,借助分数阶微分不等式,我们研究了非线性Caputo分数阶微分系统的Lyapunov稳定性、Mittag-Leffler稳定性、广义Mittag-Leffler稳定性及不稳定性,并且获得了关于非线性Caputo分数阶微分系统的稳定性定理及不稳定性定理.在第四章中,我们研究了非线性Caputo分数阶时滞微分系统的Lyapunov意义下的稳定性.我们把经典的Lyapunov-Krasovskii方法推广到非线性分数阶时滞微分系统情形.借助Lyapunov-Krasovskii方法及Lyapunov泛函,我们获得了关于非线性分数阶时滞微分系统的稳定性、一致稳定性及渐近稳定性的充分必要条件.在第五章中,我们研究了非线性Caputo分数阶中立型微分系统的Lyapunov稳定性及有限时间稳定性.我们把经典的Lyapunov-Krasovskii方法推广到非线性分数阶中立型微分系统情形.首先,利用Laplace变换,我们研究了非线性分数阶中立型微分系统的Lyapunov稳定性及Mittag-Leffler稳定性.接着,借助Lyapunov-Krasovskii方法及Lyapunov泛函,我们获得了关于非线性分数阶中立型微分系统的稳定性、一致稳定性及渐近稳定性的充分必要条件.然后,我们建立了一个关于非线性Caputo分数阶中立型微分系统的不稳定性定理.最后,我们研究了一类线性Caputo分数阶中立型微分系统的存在唯一性,并建立了一个关于线性Caputo分数阶中立型微分系统的有限时间稳定性定理.最后,在第六章中,我们对本文主要内容进行了总结.