本文将Wiener-Hopf分解理论和解析函数边值问题相结合，研究了一类应用广泛的二阶矩阵函数分解。作为应用，讨论了实轴上、单位圆上带反射的黎曼边值问题，并研究了单位圆上带反射的双解析函数边值问题。　　首先，研究了一类特殊的二阶矩阵函数G(x)的Wiener-Hopf分解。准确的来说，所讨论的二阶矩阵函数G(x)结构满足第一列元素和与第二列元素之和相等，且该矩阵函数行列式为1。讨论了二阶矩阵函数分解与黎曼边值问题的关系，然后在此基础上，利用求解黎曼边值问题方法构造出了该二阶矩阵函数的显示Wiener-Hopf分解表达式。　　其次，作为第一个应用，分别研究了实轴上、单位圆周上带有反射的Riemann边值问题，建立了这些边值问题和向量黎曼边值问题的一个等价关系。在合适的假设下，获得了相应向量边值系数矩阵函数的显式Wiener-Hopf分解，利用矩阵函数分解方法和它们解的等价转化关系，分别获得了实轴上、单位圆上带反射的Riemann边值问题的一般解和可解条件。　　最后，首次提出并研究了单位圆上带反射的双解析函数Riemann边值问题。利用双解析函数分解定理和换元方法，借助双解析函数和其分解式在无穷远处增长阶的关系，将原问题转化成两个解析函数组的向量黎曼边值问题，利用矩阵函数分解技巧获得了原问题的一般解和可解条件。