量子力学是为了深入微观领域,在生产实践中发展和建立起来的。相对于只适用于描述宏观条件下的物质运动的经典物理学而言,量子力学是物质运动形式和规律描述的一大根本性变革。量子力学的提出使得现代物理学取得了前所未有的成功。在量子力学的基础上,科学家们成功的解释了原子、分子等微观粒子动力学以及极低温度下爱因斯坦凝聚等物理现象。虽然量子力学取得了辉煌的成绩,但是它的建立之初却出现了激烈的争论,其有关量子纠缠、贝尔非局域性、熵不确定关系等当时被当做悖论的概念现阶段引起了人们的越来越多的关注和广泛的研究。纠缠是量子力学的奇妙特征之,并且是一种特殊的量子关联,体现了量子态的非定域性,导致了贝尔不等式的违背。它在量子信息、量子计算、量子密码学、量子远程传态、量子编码等领域都有着广泛地应用。此外,不确定性原理为量子力学的基本准则之一,它表示同时对两个非对易可观测量的精确测量作了限定,用来度量物理系统的状态所包含的不确定性。人们运用各种关系式来描述不确定性原理,它们被称作不确定性关系。近些年,由于熵不确定性关系在量子计算和量子通信等方面起着重要作用,引起了人们研究兴趣。人们在处理Dicke模型时,都假设它由多原子系统而构成,并运用H-P变换的方法进行研究分析,但是要求原子数无穷大。我们发现相干态变分法并不需要这个假定,也就是对原子数没有限定。众所周知,量子系统不可避免的与周围环境相互作用从而导致量子退相干的出现,这不利于量子信息处理的完成。因此通过对量子系统的动力学行为的研究能够更好地利用量子资源。本论文基于两个粒子与不同环境相互耦合的量子系统讨论了量子关联、Bell-CHSH不等式、熵不确定性关系等相关问题,并且研究了两原子与光场相互作用的Tavi-Cummings(T-C)模型中的量子相变,主要研究工作如下:1.通过变分法研究了两个不同原子与单模光场相互作用系统中的量子相变问题。在光场相干态假设下,得到了系统中两原子的本征能量和本征态,给出了基态和稳定激发态的丰富相图。通过调整两个原子的能量,一个原子可以处于正向填充状态,而另一个原子可以处于反向填充状态。我们也观察到受激辐射状态源于原子的反向填充状态。另外,两个完全相同的原子在光场中可以产生最大纠缠态。2.研究了两个自旋为1/2的粒子与单模光腔通过磁相互作用系统的最大量子CHSH关联和纠缠度的动力学行为。在光场相干态假设下,这个系统可以产生反平行和平行自旋极化的双自旋纠缠态。通过利用量子主方程方法,我们导出了最大量子CHSH关联的时间演化并且与纠缠度的时间演化做了比较。双自旋单态作为系统的一个本征态,其纠缠度和最大量子CHSH关联的时间演化将不受平均光子数的影响,一直保持最大值。对于一般的纠缠态,当平均光子数较小时量子CHSH关联随时间周期性变化,而随着平均光子数的增大,最大量子CHSH关联随时间演化变得不规律并且被抑制在贝尔边界以下,此现象表明了纠缠态的退相干。在极大平均光子数极限下,相干周期性地恢复使得最大量子CHSH关联在特定的时间点接近上界值,其与光场周期息息相关。3.本文以双腔结构为基础模型,对其中两比特的熵不确定关系的动力学特性进行了研究。我们考虑两个量子比特初始态为Wener态。研究了腔衰减率、腔-腔耦合强度和比特-腔耦合强度对熵不确定性的影响。结果表明,通过增加上述两种类型的耦合强度可以引起熵不确定性的阻尼振荡。我们发现了熵不确定性的最大值取决于初始状态的纯度,而且不确定性被增加或减少与两腔耦合强度的临界点相关。还发现了一个与最近的研究结果相一致的现象,那就是在初始时间演化间段混合度与不确定性之间存在不同步现象。4.分析了光子晶体中量子关联的特性。我们研究了两个与各自独立的各向同性或各向异性光子晶体环境相互作用的两个量子比特之间的量子关联和熵不确定关系的动力学。结果表明最开始处于一个分离态的两比特经过环境可以产生量子关联,而且环境的失谐条件和环境结构在对量子关联的产生起着至关重要的作用。利用几何量子失协(GQD)和1-范数几何量子失协(_G~1D(?))两种量子关联度量,详细分析了两者之间的差异性和相似性。再者,我们探讨了光子晶体环境影响下的两比特之间的不确定关系的动力学行为,得到一些有趣的现象和结果。5.研究了外磁场影响下的两个三态粒子也就是qutrit模型中的非线性耦合参数、各向异性场强度、外磁场强度和温度对测量引起的干扰(MID)和负熵(Negativity)的影响。比较了MID和Negativity,揭示了一些有趣的结果。我们发现,有限温度下Negativity比MID能更好的表征突变点,这与以往的研究结果明显不同。