本文研究原子核基态和低激发态中的几个问题,包括原子核质量的描述、原子核电荷半径的经验规律、随机相互作用下sd玻色子系统的规则结构以及利用配对近似方法研究原子核的伽莫夫-泰勒跃迁等.原子核质量、电荷半径都是核物理中的基本物理量.原子核质量是核天体物理中的关键输入参量,原子核电荷半径描述原子核的尺度.原子核质量、电荷半径模型可简单分为三类,宏观模型用简洁的公式拟合所有实验数据（3000多个质量数据、约1000个电荷半径数据）;微观模型利用平均场等方法计算原子核质量、电荷半径;宏观-微观模型在宏观经验公式的基础上,加入微观模型在核素图局部区域的修正.对能在原子核质量模型是很重要的,其物理根据是同类核子配对,即两个中子或质子角动量耦合为零时能量最低.人们已经观察到,中子数对质子对能强度有影响,质子数对中子对能强度也有影响.在本文第二章中我们考察不同的质量模型理论预言值相对于实验值的偏差,发现这些偏差中存在奇偶性,所以我们引入简单的公式修正这些带有奇偶性的偏差.我们引入简单的局域公式描述电荷半径的实验数据,在N,Z≥8情况下这些局域公式的精度为0.0084fm.原子核结构理论以唯象模型为基本手段,以“基本组元+相互作用”方式计算可观测量,相互作用来源于重整化后的核子-核子相互作用（通过核子核子散射得到）.然而,当相互作用完全随机时,得到的结果的规律性就不能归因于相互作用,而应归因于由基本组元（这里指壳模型中的价质子和价中子）形成的“组态空间”和“相互作用形式”,属于模型本身的性质,所以随机相互作用数值实验,有益于对多体模型的理解.IBM模型（相互作用玻色子模型:the Interacting Boson Model）假定同类核子耦合为s玻色子（角动量为0）和d玻色子（角动量为2）,在此基础上可以利用sd玻色子的对称性方便地得到对称条件下原子核的能谱和跃迁结果.IBM简单优美,应用广泛.我们在第三章中在IBM-1模型下做随机相互作用数值实验,指出低激发态能量值的线性关联,这样的线性关联有五种以上,其中四种可以由IBM-1模型的U（5）极限推导出来.这些结果是出乎意料的,因为U（5）极限是d玻色子相互作用的极限情况之一,sd玻色子并不属于这个极限情况.我们严格推导了d玻色子系统在随机相互作用下基态自旋概率的解析公式,这是迄今为止关于随机相互作用下基态自旋概率唯一的解析结果.原子核伽莫夫-泰勒跃迁是贝塔衰变的一种,是很重要的弱相互作用过程.在宇宙大爆炸核素合成、原子核贝塔衰变和中微子物理中,伽莫夫-泰勒跃迁是最重要的反应之一.原子核壳模型在低激发态能给出相对较好的结果.然而,在重核区,由于态空间维数太大,壳模型无法同时考虑自旋-轨道伙伴态（spin-orbit partners）.例如在50-82壳,价核子数较多时,只能考虑0h_11/2,暂时无法包括0h_9/2.在伽莫夫-泰勒跃迁中,跃迁算符是一个“自旋同位旋翻转”单体算符,即不改变粒子的轨道量子数,只改变它的自旋和同位旋,所以自旋-轨道伙伴态非常重要.配对近似对态空间做有效的截断,所以可以考虑更多的轨道,包括自旋-轨道伴侣,因而对于重核低激发态中的伽莫夫-泰勒跃迁,具有应用前景.我们在第四章中把配对近似用于伽莫夫-泰勒跃迁计算,关于⁴⁸Ca原子核的计算结果与pf壳层该原子核伽莫夫-泰勒跃迁的大规模壳模型计算结果基本一致,为配对近似方法研究重核的伽莫夫-泰勒跃迁打下了很好的基础.