科学和工程中的许多问题可归结为外部问题，例如：流体力学中大量存在的障碍问题等。求解此类问题的最简单的方法是设定一个人工边界，加上人工边界条件，然后在有限子区域中用通常的数值方法求解，例如，有限差分方法、有限元方法或者有界区域上的谱方法等。然而，这种区域截断的办法必然会带来相应的误差。因此，需要研究直接计算外部问题的高精度算法。 本文研究了二维外部问题的Fourier-广义Laguerre函数的混合谱和拟谱方法以及三维外部问题的球面调和-广义Laguerre函数的混合拟谱方法。 论文由以下四个部分组成。在第一章中，我们简单地回顾了外部问题数值方法的研究进展情况，同时概述了本文研究工作的动机、困难和所得到的主要结果等。 在第二章中，我们介绍了广义Laguerre函数的一些基本性质，同时建立了Fourier-广义Laguerre函数的混合正交逼近理论，并针对二维线性和非线性外部问题构造了相应的混合谱格式，证明了格式的收敛性，数值结果表明了该算法的有效性和高精度。 第三章中，我们建立了Fourier-广义Laguerre函数的混合插值逼近理论，并针对二维线性和非线性外部问题构造了相应的混合拟谱格式，证明了格式的收敛性，数值结果同样表明了该算法的有效性和高精度。与相应的谱方法相比较，拟谱方法在实际计算中更简单、更省时。 第四章中，我们建立了球面调和-广义Laguerre函数的混合插值逼近理论，并由此构建了三维外部问题的混合拟谱方法，证明了该方法的收敛性，数值结果显示了该算法的有效性并与理论分析相一致。