【摘 要】
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达布变换是一种求解数学物理方程精确解强大而有效的方法.本文研究了两类耦合形式的mKdV方程,主要开展了两方面的工作:构造了二分量复mdV方程、耦合复mKdV方程的达布变换和精
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达布变换是一种求解数学物理方程精确解强大而有效的方法.本文研究了两类耦合形式的mKdV方程,主要开展了两方面的工作:构造了二分量复mdV方程、耦合复mKdV方程的达布变换和精确解;分析了精确解的动力学行为,包括解的结构、解的相互作用等等.全文的结构如下:第一章为绪论.简要介绍了孤立子理论的概况,以及mKdV方程的研究现状.第二章,对二分量复mKdV方程,首次给出Lax对,并构造二元达布变换,写出了一般的N-孤子解表达公式,并讨论了亮-亮孤子、亮-暗孤子、亮-W形孤子、呼吸子和周期解的动力学行为.第三章研究了与3 × 3谱问题相联系的耦合复mKdV方程,构造了推广的达布变换,并基于调制不稳定性,得到了两类N-阶怪波解的一般表达式,包括有理怪波解和半有理怪波解,同时分析了高阶怪波解丰富的动力学行为.
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