变系数模型是一类非常重要的非参数回归模型,对这类模型的统计推断是当今统计学研究的热点课题之一.由于它允许模型中的回归系数为非参数函数,因此与通常的线性模型相比具有更强的适应性和建模能力;同时,因为它形式上仍具有线性结构,所以在实际应用中容易理解且易于解释.此外,变系数模型是一类非常广泛的模型,涵盖了许多常见的模型,例如部分线性模型,部分线性变系数模型,可加模型,线性模型等,其在生物医学,计量经济学,环境科学等诸多领域都有着广泛的应用,是处理复杂数据的一个有力工具.本文主要研究一类变系数模型的统计推断问题.研究的模型包括变系数模型、部分线性变系数模型、部分变系数单指标模型、单指标变系数模型、部分变系数函数线性模型等;研究的问题包括参数估计、变量选择以及假设检验等.具体地,本文的研究内容有以下几个方面.对非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型,在已知参数部分具有线性约束条件下,基于局部线性光滑、profile最小二乘及偏差纠正等方法,构造了模型中参数分量和非参数分量的两种约束估计,证明了所得两种局部偏差纠正约束估计的渐近性质,并在Lowner序意义下比较了未知参数的两种约束估计的效率.进一步,为检验对参数分量的约束的有效性,我们又构造了一个局部纠偏profile拉格朗日算子检验统计量,并证明其在原假设下的渐近分布为标准卡方分布.最后通过模拟研究和实例分析说明所提纠偏方法和检验方法是有效的.对部分变系数单指标模型,基于基函数展开和SCAD惩罚估计方法,提出了一种变量选择方法.该变量选择方法可以同时选择模型中的显著指标参数分量和非参数分量.通过选择适当的调整参数,证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型,并且所得的正则估计具有oracle性质.此外,我们所提出的变量选择方法也适用于单纯的单指标模型和变系数模型的变量选择.数值模拟研究和实例分析说明了所提出的变量选择方法是有效的.对单指标变系数模型,首先考虑其变量选择问题.基于基函数逼近及惩罚最小二乘方法,我们提出了一种变量选择方法.该变量选择方法可以同时选择模型中的显著指标参数分量和非参数分量.通过选择适当的调整参数,证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型,并且所得的正则估计具有oracle性质.其次,考虑模型的结构识别与估计问题.通过对非参数变系数函数及其导函数同时进行惩罚,提出一个组合惩罚估计方法来识别模型的真实结构,从而得到个新的半参数模型部分线性单指标变系数模型,证明了所提出的方法能够相合地识别出模型的真实结构,且所得参数分量和非参数分量的估计都是相合的.进一步,我们将MAVE方法应用于部分线性单指标变系数模型,从而对初始惩罚估计进行改进,并给出了所得改进估计的渐近正态分布.模拟研究和实例分析验证了我们所提出的变量选择和模型结构识别及估计方法是有效的.对部分变系数函数线性模型,主要考虑了模型的估计和检验问题.首先,利用函数主成分分析和局部线性估计方法,构造了模型中未知系数函数的估计,并证明了所得估计的渐近性质.其次,为检验实值协变量之间的交互效应是否存在,我们构造了一个模型适应的检验统计量,证明了统计量的渐近性质.进一步,由于所提统计量的渐近分布不容易得到,我们采用bootstrap方法来估计统计量的经验分布及计算检验p值.最后,将所提出的模型和方法应用于Tecator数据分析,得到了良好的预测效果.对面板数据下时间变系数固定效应模型,主要研究模型中的异方差检验问题.首先,基于局部线性光滑方法,构造了未知系数函数和模型残差的估计.其次,在时间长度T趋于无穷和T有限两种情况下,分别通过构造不同的人工回归模型和检验统计量来检验模型中异方差的存在性以及异方差的来源.我们所提出的方法简单易行,且不依赖于误差分布的假设.模拟研究结果表明所提的检验方法具有较好的有限样本性质.