【摘 要】
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本文研究三个方面的内容：第一部分研究了具有时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的离散Leslie-Gower系统.通过运用差分不等式,求得系统解的上下界,进而得出系统是持久的.同时根据Lya-punov稳定性理论,构造Lyapunov函数,得到系统正解全局吸引的充分条件.第二部分研究了具有Holling IV类功能性反应的半比例依赖的捕食-食饵系统.分析了该系统各平衡点的性态,通过对系统进行扰动,
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本文研究三个方面的内容：第一部分研究了具有时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的离散Leslie-Gower系统.通过运用差分不等式,求得系统解的上下界,进而得出系统是持久的.同时根据Lya-punov稳定性理论,构造Lyapunov函数,得到系统正解全局吸引的充分条件.第二部分研究了具有Holling IV类功能性反应的半比例依赖的捕食-食饵系统.分析了该系统各平衡点的性态,通过对系统进行扰动,分析高阶奇点的性态.通过形式级数法并借助Mathmatica软件计算正平衡点的焦点量,得出正平衡点可以为二阶细焦点,同时还讨论了系统在特定条件下的Hopf分支问题,分析正平衡点外围极限环存在的个数.通过Dulac函数判别法得出极限环不存在的条件,解释系统平衡点的生态意义.第三部分研究了一类二参数二次Hamilton扰动系统.分析了该系统平衡点的性态,计算了所定义的Abel积分满足的Picard-Fuchs方程,并计算了一阶Mel’nikov函数和二阶Mel’nikov函数.通过Mel’nikov函数,可以估计该系统在四次多项式扰动下的极限环的个数.
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