梁结构在土木、机械、航空航天等工程领域中都具有广泛的应用,在实际工程中,当梁结构产生裂纹时,往往会造成很大的安全隐患,甚至发生较大的安全事故。因此,需要对结构定期进行可靠性评估。由于裂纹往往比较细小,能够及时发现裂纹则是人们不断探索的课题,其中基于结构动力特性的损伤识别,事先需要对裂纹梁做出精确和高效的自由振动分析,进而得出动力参数,在此基础上才能对裂纹进行定量识别。本文以精确算法-动力刚度法为基础,提出了针对新型梁理论模型-修正Timoshenko裂纹梁的自由振动分析和方法,最后以精确动力刚度矩阵为基础,结合FFT来解决裂纹结构动力响应问题。由于在推导动力刚度矩阵的同时,也推导了轴向力作用下、Pasternak地基作用下修正Timoshenko梁的通解,为以后研究者研究修正Timoshenko梁也带来了方便,具有一定的理论意义和工程参考价值,本文的主要研究内容如下:1、从修正Timoshenko梁的振动微分方程出发,在形成动力刚度矩阵的同时,也发现了高跨比小、试探频率高时此梁形函数与传统Timoshenko梁的形函数会有较大不同。运用动力刚度法计算了固有频率以及振型。而后推导了轴向力影响下修正Timoshenko梁的动力刚度计算方法,并分析了轴向力带给固有频率的影响,轴向拉力会使得固有频率增高,轴向压力则相反。为后续引入裂纹提供了便利。2、分析了裂纹梁的自由振动,在第二章得出的动力刚度矩阵基础上,通过引入裂纹模型,分析比较了现有的七种无质量弹簧裂纹模型。之后研究了剪切弹簧的引入对裂纹梁固有频率下降的影响。结果表明高跨比较小时,弯曲弹簧模型占主要成分;高跨比较大时,剪切弹簧模型占主要成分。最后,分析了四种边界条件的裂纹梁固有频率影响面以及振型的变化。分析了裂纹相对深度和相对位置对不同模态、边界条件的修正Timoshenko梁的影响。3、分析了双参数Pasternak弹性地基裂纹梁和裂纹框架的情况,在第三章已经得出裂纹梁的动力刚度矩阵的基础上,通过对微梁段引入双参数地基,发现此时会形成四种不同的动力刚度矩阵。接下来分析了弹性地基作用对裂纹梁固有频率的影响:双参数地基会使得梁的固有频率有明显提高,而且会使得裂纹梁固有频率变化最大的裂纹位置发生改变;通过引入轴向振动的动力刚度系数,构造了平面框架单元,并分析了三种不同结构,裂纹相对位置变化对整体结构固有频率的影响,为工程师在对不同结构进行裂纹侦测时提供一定参考。4、最后分析了移动荷载作用下,不同裂纹相对位置、深度的修正Timoshenko裂纹梁跨中的动力响应情况。由于动力刚度矩阵也可以看成是频域内的刚度矩阵,因此可以先在频域内求解结构的动力响应位移,通过数值快速傅里叶逆变换回到时域,求出解答。初步得到了8m跨径下荷载速度越大,裂纹深度越大,裂纹位置越靠近跨中会使得跨中动力响应峰值变大的结果。可为桥梁工程师在分析裂纹梁结构时提供一定参考价值。本文大部分采用MATLAB软件编写算法,部分符号积分运算采用Mathematica软件,并用算例和前人文献的结果进行对比验证,从而,体现了本文方法的精确、快速、可靠等优点。