切割和包装（C＆P）是一个基础研究领域,其中二维布局优化问题是一类经典的组合优化问题,在工业生产制造、物流运输管理以及超大规模集成电路中有着广泛应用。随着经济贸易的发展以及自动化技术的普及,研究二维布局优化问题对于提升生产收益和推动学术研究有至关重要的作用。本文研究的是带缺陷的二维矩形切割问题:对一个带若干缺陷区域的大型矩形板材切割,得到预先定义尺寸与价值的若干较小矩形货物,要求每次切割满足从一条边垂直切割到对应的边,且切割所得货物不包含缺陷,目的是最大化所有货物的价值总和。该问题是一个NP-Hard问题,其输入规模取决于货物和原板材的尺寸,随着输入规模的增加,计算量呈指数增长。一个好的切割方案可以有效减少资源浪费,降低时间成本,并提升企业的经济效益。为了快速的获得高质量的切割方案,查阅了大量相关领域的文献资料,深入研究了切割和装箱领域的相关算法。基于动态规划的思想,本文提出了一种结合剪枝策略的高效递归算法（Recursive algorithm with pruning strategy,RAPS）。首先,同时以板材左（下）边界和板材包含的缺陷右（上）边界为起点,组合货物的宽高构造切割点离散集。该离散集可得到不带缺陷子问题与带缺陷子问题的规范化模式,推广了Herz定理的结论,从而保证了本文算法得到最优解。其次,重新定义了纯净板的下界,它仅由纯净板与货物尺寸的比例关系来确定,即当纯净板恰能包含一个某种类型的货物时,取该纯净板的下界为它所能包含的最大货物的面积,否则取其下界为0。新下界可以明显减少同质切割的计算量,从而大幅度提高算法效率。然后,为缺陷板定义一种下界,并结合离散集的组合性,提出了一种剪枝策略:对每次切割产生的两个子问题,如果其中之一的解为0,则不计算另一个。该策略适用于每一层的子问题分解,显著减少子问题的规模,而且不降低算法所得解的质量。值得注意的是,这种带剪枝策略的动态规划方法可用于求解带不同约束条件的矩形布局问题,具有广泛的应用价值。使用C++编码实现RAPS并通过实验评估了该算法的性能,这些实例数据来源于其他文献的随机生成器,分三类共10814个。将RAPS与当前最新的多个算法进行对比和分析,其结果表明,RAPS获得了所有实例的最优解,而且,计算大多数实例时比其他算法的效率高百倍以上。