【摘 要】
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纠错码的周期分布成为编码理论的一个新的研究方向.对纠错码的周期分布问题,特别是循环码的周期分布问题的研究,有利于更好地了解循环码的结构,有利于构造非线性循环等重码和
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纠错码的周期分布成为编码理论的一个新的研究方向.对纠错码的周期分布问题,特别是循环码的周期分布问题的研究,有利于更好地了解循环码的结构,有利于构造非线性循环等重码和循环置换码,有利于设计有良好特性的信号.因此对它的研究显然是有理论意义与实用价值的,己经引起了国内外编码与密码学者的一定关注.
码的重量分布和深度分布一直是编码理论的两个重要的研究方向,周期分布的提出和研究进一步丰富了编码理论,又具有一定的实际意义.
本文通过对循环陪集的进一步研究和讨论,得到当q大于7,m大于1时有关循环陪集的一个性质,得到了设计距离为9的q元BCH码的周期分布的计算公式:码的周期分布为q的幂,当码的周期不等于某些特殊值时,幂为码长与周期的最大公因数.当码的周期为特殊值时,幂为n/b-m[8/b],这里n是码的长度,b是由n和码的周期决定的2到8之间的整数,m是q模n的指数.由此计算公式和Mobius反转公式给出了无内周期码字个数的计数结果.
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