波形松弛方法是一种基于系统解耦的并行计算方法,被广泛应用于求解大型常微分和偏微分系统。优化波形松弛方法通过改变传输条件来改善经典波形松弛方法的收敛性,波形松弛方法收敛速度的快慢很大程度上取决于传输条件的优劣,传输条件中传输的信息越多,波形松弛方法的收敛性越好。本文主要考虑优化波形松弛方法求解五对角线性微分系统。　　第一章,介绍波形松弛方法的提出背景,概述了波形松弛方法的研究现状,并简要阐述本文的写作思路。　　第二章,研究五对角线性微分小系统。文中给出新的含有参数的传输条件以构造优化波形松弛方法。将系统解耦后,先通过Laplace变换和代数运算,得到优化波形松弛方法的收敛因子,然后用数值方法求解一个关于传输条件中参数的最大最小问题,求出参数的具体取值,得到优化波形松弛方法。利用谱半径比较其与经典波形松弛方法的收敛速度。　　第三章,研究五对角线性微分大系统。将系统解耦后构造出优化波形松弛方法,通过差分方程的解表示出方法的收敛因子,并利用谱半径判断其收敛性,最后与经典波形松弛方法进行比较。数值试验的结果表明,无论是小系统还是大系统,优化波形松弛方法都能显著提高收敛速度。